Question

[trần thị hương]

giúp mk thanks

cho đg tròn (O:5cm)và (O;3cm) tiếp xúc trong tai B đg nối tâm OO' cắt (O) và O' lần lượt tại A và I (A,I khác B)

gọi H là trung điểm của AI day CD của O vg góc với AI tại H

a, tứ giác ACID là hình gì

b,BC cắt O' tại K cm các điểm D,I,K thẳng hàng

c, cm HK là tiếp tuyến của O'

d, tính độ dài HK

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của DC

Xéttứ giác ACID có

H là trung điểm chung của DC và AI

AI vuông góc với CD

Do đó: ACID là hình thoi

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

DO đó: ΔABC vuông tại C

=>AC vuông góc vơi CB

=>DI vuông góc với BC

Xét (O') có

ΔIKB nội tiếp

IB là đường kính

Do đó: ΔIKB vuông tại K

=>IK vuông góc với KB

=>D,I,K thẳng hàng

c: góc HKO'=góc HKI+góc O'KI

=góc HCI+O'IK

=góc HCI+góc HIC=90 độ

=>HK là tiếp tuyến của (O')