Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có
BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{BCE}=\widehat{DBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
\(\Leftrightarrow IB=IC\)(hai cạnh bên)
Xét ΔBAI và ΔCAI có
BA=CA(ΔABC cân tại A)
AI chung
IB=IC(cmt)
Do đó: ΔBAI=ΔCAI(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: IB=IC(cmt)
nên I nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy AI là đường trung trực của BC(đpcm)
Bài 3 :
Gọi gia điểm của các đường trung trực với AB,Ac lần lượt là H ,K
Ta có :AH + HB = AB
AK + KC = AC
mà AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
=> AH + HB = AK + KC
mà CH và Bk lần lượt là trung trực của AB ,AC
=> AH = HB = AK = KC
Xét tam giác AHI và tam giác AKI có
AHI = AKI = 90
AH = AK ( cmt )
AI : cạnh chung
=> tam giác AHI = tam giác AKI ( canh huyền - cạnh gosc vuông )
=> ^HAI = ^KAI ( 2 góc tương ứng )
=> AI là tia phân giác của ^A
Vậy AI là tia phân giác của ^A
Bài 1
a, Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC và ^ABC = ^ACB
Ta có : ^ABC + ^ABD = 180 (kề bù )
^ACB + ^ ACE = 180 ( kề bù )
mà ^ABC = ^ACB
=> ^ABD = ^ ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
AB =AC ( tam giác ABc cân tại a )
^ABD = ^ACE ( cmt )
BD = CE ( gt)
=> tm giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c)
=> ^ADB = ^AEC ( 2 góc tương ứng )
hay ^HDB = ^KEC
Xét tam giác HBD và tam gisc KEC có :
^DHB = ^EKC = 90
BD = CE (gt)
HDB = KEc ( cmt )
=> tam giác HBD = tam giác KCE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> HB = Ck ( 2 canh tương ứng )
Vậy HB = Ck
b,Xét tam giác ABH và tam giác ACk có
AHB = AKC = 90
HB = CK ( cmt )
AB = AC
=> tam giác ABH = tam giác ACK ( anh huyền - canh góc vuồng )
Vậy tam giác ABH =tam giác ACK
tu ve hinh :
AH cat BC tai O
xet tamgiac HAB va tamgiac HAC co :
BH = CH do tamgiac HBC can tai H (gt)
BA = CA do tamgiac ABD = tamgiac ACE (gt)
AH chung
nen tamgiac HAB = tamgiac HAC (c - c - c)
=> goc BAH = goc CAH (dn) (1)
goc DAB = goc EAC (dd) (2)
goc DAB + goc DAH = goc BAH (3)
goc CAE + goc EAH = goc EAC (4)
(1)(2)(3)(4) => goc DAH = goc HAE (5)
xet tamgiac DHA va tamgiac EHA co : goc HDA = goc HEA do CD | BH va BE | CH (gt) (6)
AH chung (7)
(5)(6)(7) => tamgiac DHA = tamgiac EHA (ch - gn)
=> goc OHB = goc OHC (dn) (8)
tamgiac HBC can tai H => BH = HC va goc HBO = goc HCO (9)
(8)(9) => tamgiac HBO = tamgiac HCO (g - c - g)
=> goc HOB = goc HOC (dn) va OB = OC (dn)
goc HOB + goc HOC = 180 do (kb)
=> HOC = 90 do => AH | BC (dn)
=> AH la trung truc cua BC
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E
a) chứng minh AB=EB
b) chứng minh tam giác BED vuông
c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC
BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân
b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy
BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm
a)so sánh góc A và góc C
b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH
c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
d)tính độ dài AG
e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh tam giác BCF cân
c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng
d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM
BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I
a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b)so sánh góc IBE và góc ICD
c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H
BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm
a)tính BC
b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB
c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE
d) chứng minh BE vuông góc FC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
