Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABC vuông tại A có: AM là trung tuyến => AM = BC/2
Ta có: MB = MC = BC/2 (M là trung điểm của BC)
MA = MD (gt)
=> MA = MB = MC = MD
=> tam giác MAB cân tại M ; tam giác MCD cân tại M
=> góc B = \(\frac{180^o-AMB}{2}\); góc \(C_1=\frac{180^o-CMD}{2}\)
Mà góc AMB = CMD (đối đỉnh)
=> góc B = góc C1 mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> CD // AB mà AB vuông góc với AC
=> CD vuông góc với AC
b) CD vuông góc với AC mà IE // AC => ID vuông góc với IE => góc EID = 90o
Mà tam giác ACI vuông cân tại C (do CI = CA; góc ACI = 90o)
=> góc CIA = 45o
=> góc AIE = góc EID - CIA = 90o - 45o = 45o
+) Vì AC // EI => góc CAE + AEI = 180o (2 góc trong cùng phía)
hay góc CAI + IAE + AEI = 180o => 45o + IAE + AEI = 180o (1)
+) Tương tự, ID // AB => góc CIA + IAB = 180o (2 góc trong cùng phía)
hay góc CIA + IAD + DAB = 180o => 45o + IAD + DAB = 180o (2)
+) Vì AC // EI => góc AEI = A1 (2 góc đồng vị)
Mà góc A1 + C2 = 90o (do tam giác AHC vuông tại H)
góc B + C2 = 90o (do tam giác ABC vuông tại A)
=> góc A1 = B
=> góc AEI = góc B mà góc B = DAB (do tam giác MAB cân tại M)
=> góc AEI = góc DAB (3)
Từ (1)(2) (3) => góc EAI = IAD
Lại có cạnh chung AI; góc AIE = AID (cùng = 45o)
=> tam giác DAI = EAI (g - c - g)
c) tam giác DAI = EAI => AD = AE mà AD = BC (vì cùng bằng 2 lần MA)
=> AE = BC
Câu hỏi của Trương Diệu Ngọc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
mình trình bày ngắn gọn nhé, bạn học lơp 7 nên có lẽ phải diễn giải dài hơn:
gọi D là giao điểm của AB và IE đi
khi bạn kẻ hình ra được 1 hình vuông là CADI
AH cắt DI tạ trung điểm của nó là E
Dùng Pytago cho tam giác CAB có: CA2+ AB2= BC2
tam giác ADE có: AD2+ DE2= AE2
Mà CA=AD( tc hình vuông)
AB=ED(=1/2AD=1/2ID)
Do đó: AE=BC
