Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)=1-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=1-2\left(ab+bc+ca\right)\)
Lại có:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};ab+bc+ca\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\ge9abc\)
\(\Rightarrow abc\le\frac{ab+bc+ca}{9}\)
Khi đó:
\(M\ge\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}\)
\(=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}\)
\(\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{7}{\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=21+9=30\)
Dấu "=" xảy ra tại \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
a)Áp dụng BĐT bunhiacoxki ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(a.1+b.1\right)^2=\left(a+b\right)^2=3^2=9\)
=>\(2\left(a^2+b^2\right)\ge9\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=b
Vậy GTNN của N là 9/2 tại a=b
b)Ta có: \(a^2+b^2\ge\frac{9}{2}\) (câu a)
<=>(a+b)2-2ab\(\ge\frac{9}{2}\)
<=>\(9-2ab\ge\frac{9}{2}\)
<=>\(2ab\le\frac{9}{2}\)
<=>\(ab\ge\frac{9}{4}\)
<=>\(ab+2\le\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b
Vậy GTLN của P là 17/4 tại a=b
\(\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)abc=\frac{3}{4}8\Rightarrow\frac{abc}{a^2}+\frac{abc}{b^2}+\frac{abc}{c^2}=\frac{3.8}{4}\Leftrightarrow\)\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}=6\)
Tham khảo: Câu hỏi của Nguyễn Thị Nhàn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Học tốt=)
tth : mẫu nó khác bạn nhé
- mẫu nó là 2bc 2ac 2ab
mẫu mk ko có nhân 2
