DN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 7 2017
Ta có : 3(2x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
7(3y + 5)2 \(\ge0\forall x\)
Mà : 3(2x - 1)2 + 7(3y + 5)2 = 0
Nên : 3(2x - 1)2 = 7(3y + 5)2 = 0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2x-1\right)^2=0\\7\left(3y+1\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(3y+1\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)=0\\\left(3y+1\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=1\\3y=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
7 tháng 9 2019
1.
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{pq}\)
<=> \(pq\left(x+y\right)=xy\)
Đặt: \(x=ta;y=tb\) với (a; b)=1
Ta có: \(pq.\left(a+b\right)=tab\)
<=> \(pq=\frac{t}{a+b}.ab\left(1\right)\)
vì (a; b) =1 => a, b, a+b đôi một nguyên tố cùng nhau. (2)
(1); (2) => \(t⋮a+b\)
=> \(pq⋮ab\Rightarrow pq⋮a\)vì p; q là hai số nguyên tố nên \(a\in\left\{1;p;q;pq\right\}\)
TH1: a=1 => \(pq⋮b\Rightarrow b\in\left\{1;p;q;pq\right\}\)
+) Khả năng 1: b=1
(1) => \(t=2pq\)=> \(x=y=2pq\)( thỏa mãn)
+) Khả năng 2: b=p
(1) => \(pq=\frac{t}{1+p}.p\Leftrightarrow t=\left(1+p\right)q=q+pq\)
=> \(x=at=q+pq;\)
\(y=at=pq+p^2q\)(tm)
+) Khả năng 3: b=q
tương tự như trên
(1) => \(t=p\left(1+q\right)=p+pq\)
=> \(x=at=p+pq\)
\(y=bt=q\left(p+pq\right)=pq+pq^2\)
+) Khả năng 4: \(b=pq\)
(1) =>\(t=1+pq\)
=> \(x=1+pq;y=pq\left(1+pq\right)=1+p^2q^2\)
TH2: \(a=p\)
=> \(q⋮b\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=1\\b=q\end{cases}}\)
+) KN1: \(b=1\)
Em làm tiếp nhé! Khá là dài
7 tháng 9 2019
2. \(x^4+4=p.y^4\)
+) Với x chẵn
Đặt x=2m ( m thuộc Z)
=> \(16m^2+4=py^4\)
=> \(py^4⋮4\Rightarrow y^4⋮4\Rightarrow y^2⋮2\Rightarrow y⋮2\)=> Đặt y=2n ;n thuộc Z
Khi đó ta có:
\(16m^2+4=p.16n^2\Leftrightarrow4m^2+1=p.4n^2⋮4\)=> \(1⋮4\)( vô lí)
=> X chẵn loại
+) Với x lẻ
pt <=> \(x^4+4=py^4\)
<=> \(\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)=py^4\)(i)
Gọi \(\left(x^2+2x+2;x^2-2x+2\right)=d\)(1)
=> \(x^2+2x+2⋮d\)
\(x^2-2x+2⋮d\)
=.> \(\left(x^2+2x+2\right)-\left(x^2-2x+2\right)=4x⋮d\)
Vì x lẻ => d lẻ
=> \(x⋮d\)
=> \(2⋮d\Rightarrow d=1\)
Do đó: \(\left(2x^2+2x+2;2x^2-2x+2\right)=1\)(ii)
Từ (i) và (ii) có thể đặt: với \(ab=y^2\)sao cho:
\(x^2+2x+2=pa^2;\)
\(x^2-2x+2=b^2\)<=> \(\left(x-1\right)^2+1=b^2\)\(\Leftrightarrow\left(x-1-b\right)\left(x-1+b\right)=-1\)
<=> x=b=1 hoặc x=1; b=-1
Với x=1 => a^2.p=5 => p=5
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
TD
1
BT
23 tháng 3 2017
Phương trình <=> x4+x2+1/4 + y2+y+1/4 + 10-2/4=0
<=> (x2+1/2)2+(y+1/2)2 + 19/2 =0
Ta nhận thấy: vế trái là 3 số dương, nên tổng của chúng >0 với mọi x,y.
Đs: không có giá trị của x, y thỏa mãn
\(xy-2x-3y+1=0\) \(\left(\text{*}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(xy-3y=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-3\right)y=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\) \(y=\frac{2x-1}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(y=\frac{2x-6+5}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(y=2+\frac{5}{x-3}\)
Vì \(y\in Z\) (theo giả thiết) nên \(\frac{5}{x-3}\) phải là số nguyên hay \(5\) phải chia hết cho \(x-3\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-3\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Khi đó, xét \(x-3\) với \(4\) trường hợp trên, ta có:
\(\text{+) }\) Với \(x-3=-5\) thì \(x=-2\) \(\Rightarrow\) \(y=1\)
\(\text{+) }\) Với \(x-3=-1\) thì \(x=2\) \(\Rightarrow\) \(y=-3\)
\(\text{+) }\) Với \(x-3=1\) thì \(x=4\) \(\Rightarrow\) \(y=7\)
\(\text{+) }\) Với \(x-3=5\) thì \(x=8\) \(\Rightarrow\) \(y=3\)
Vây, nghiệm nguyên của phương trình \(\left(\text{*}\right)\) là \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-2;1\right),\left(2;-3\right),\left(4;7\right),\left(8;3\right)\right\}\)