Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hai tam giác vuông AHD và BDC có ∠ADH = ∠CBD (SLT)
⇒ ΔAHD ∼ ΔDCB (g.g)
b) Ta có S, R là trung điểm của HB và AH nên SR là đường trung bình của ΔABH ⇒ SR // AB
⇒ ∠HSR = ∠HBA (đồng vị)
Mà ∠HBA = ∠D1
⇒ HSR = ∠D1
Do đó ΔSHR ∼ ΔDCB (g.g)
c) Ta có SR // AB và SR = AB/2 (cmt), TD = CD/2
mà AB = CD và AB // CD (gt)
⇒ SR // DT và SR = DT
Do đó Tứ giác DRST là hình bình hành
d) Ta có SR // AB mà AB ⊥ AD (gt) ⇒ SR ⊥ AD, lại có AH ⊥ SD (gt)
⇒ R là trực tâm của ΔSAD ⇒ DR là đường cao thứ ba nên DR ⊥ SA
Mà DR // ST (DRST là hình bình hành) ⇒ ST ⊥ SA
Vậy ∠AST = 90o
câu 2d
Ta có SR // AB mà AB ⊥ AD (gt) ⇒ SR ⊥ AD, lại có AH ⊥ SD (gt)
⇒ R là trực tâm của ΔSAD ⇒ DR là đường cao thứ ba nên DR ⊥ SA
Mà DR // ST (DRST là hình bình hành) ⇒ ST ⊥ SA
Vậy ∠AST = 90o
...
Chúc bạn học tốt
câu 1d
+ ΔACI có BF//CI→ FC/FA=OI/AO
IΔCOI có AJ//CI (//BF)→ CI/AJ=OI/AO
→FC/FA=CI/AJ
a: Xet ΔAHD vuông tại H và ΔDCB vuông tại C có
góc ADH=góc DBC
=>ΔAHD đồng dạng vơi ΔDCB
c: Xét ΔHAB có HN/HA=HM/HB
nên MN//AB
=>MN vuông góc AD
mà AH vuông góc DM
và AH cắt MN tại N
nên N là trực tâm
=>ND vuông góc AM
=>ME vuông góc AM
a: Xét ΔHAB có
N là trung điểm của HB
M là trung điểm của HA
Do đó: NM là đường trung bình của ΔAHB
Suy ra: \(NM=\dfrac{AB}{2}=2\left(cm\right)\)
Lời giải:
a) Xét tam giác $ADH$ và $BDA$ có:
$\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0$
$\widehat{D}$ chung
$\Rightarrow \triangle ADH\sim \triangle BDA$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AD}{BD}=\frac{DH}{DA}\Rightarrow DA^2=BD.DH$ (đpcm)
b) Xét tam giác $AHD$ và $ABC$ có:
$\widehat{AHD}=\widehat{ABC}=90^0$
$\widehat{ADH}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}$ (tính chất hcn)
$\Rightarrow \triangle AHD\sim \triangle ABC$ (g.g)
c)
Xét tam giác $MAD$ và $NAC$ có:
$\widehat{ADM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{ACN}$
$\frac{AD}{AC}=\frac{HD}{BC}=\frac{HD:2}{BC:2}=\frac{MD}{NC}$ (do tam giác đồng dạng phần b)
$\Rightarrow \triangle MAD\sim \triangle NAC$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{MAD}=\widehat{NAC}$
d)
Tam giác đồng dạng phần b cho ta $\widehat{DAH}=\widehat{CAB}$
Tam giác đồng dạng phần c cho ta $\widehat{DAM}=\widehat{CAN}$
$\Rightarrow \widehat{DAH}-\widehat{DAM}=\widehat{CAB}-\widehat{CAN}$
hay $\widehat{MAH}=\widehat{NAB}$
$\Rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{HAB}$
Xét tam giác $AHB$ và $AMN$ có:
$\widehat{HAB}=\widehat{MAN}$
$\frac{AM}{AN}=\frac{AD}{AC}=\frac{AD}{BD}=\frac{AH}{AB}$ (từ tam giác đồng dạng phần c và a)
$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle AMN$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{AHB}=90^0$
