Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left|x-y-2\right|+\left|y+3\right|=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-2\right|\ge0\forall x;y\\\left|y+3\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-y-2\right|+\left|y+3\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-2\right|=0\Rightarrow x-\left(-3\right)-2=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\\\left|y+3\right|=0\Rightarrow y+3=0\Rightarrow y=-3\end{matrix}\right.\)
\(\left|x-2007\right|+\left|y-2008\right|=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2007\right|\ge0\forall x\\\left|y-2008\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-2007\right|+\left|y-2008\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2007\right|=0\Rightarrow x-2007=0\Rightarrow x=2007\\\left|y-2008\right|=0\Rightarrow y-2008=0\Rightarrow y=2008\end{matrix}\right.\)
\(\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}x\right|+\left|1,5-\dfrac{11}{17}+\dfrac{23}{13}y\right|=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}x\right|\ge0\forall x\\\left|1,5-\dfrac{11}{17}+\dfrac{23}{13}y\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}x\right|+\left|1,5-\dfrac{11}{17}+\dfrac{23}{13}x\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}x\right|=0\Rightarrow\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{4}x=0\Rightarrow\dfrac{3}{4}x=-\dfrac{1}{6}\Rightarrow x=-\dfrac{2}{9}\\\left|1,5-\dfrac{11}{17}+\dfrac{23}{13}x\right|=0\Rightarrow\dfrac{29}{34}+\dfrac{23}{13}x=0\Rightarrow\dfrac{23}{13}x=-\dfrac{29}{34}\Rightarrow x=-\dfrac{377}{782}\end{matrix}\right.\)
\(\left|x-y-5\right|+\left|y-2\right|\le0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-5\right|\ge0\forall x;y\\\left|y-2\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-y-5\right|+\left|y-2\right|\ge0\)
Lúc này ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-5\right|+\left|y-2\right|\le0\\\left|x-y-5\right|+\left|y-2\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-y-5\right|+\left|y-2\right|=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-y-5\right|=0\Rightarrow x-2-5=0\Rightarrow x=7\\\left|y-2=0\right|\Rightarrow y=2\end{matrix}\right.\)
\(\left|3x+2y\right|+\left|4y-1\right|\le0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|3x+2y\right|\ge0\forall x;y\\ \left|4y-1\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|3x+2y\right|+\left|4y-1\right|\ge0\)
Lúc này ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|3x+2y\right|+\left|4y-1\right|\ge0\\\left|3x+2y\right|+\left|4y-1\right|\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|3x+2y\right|+\left|4y-1\right|=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|3x+2y\right|=0\Rightarrow3x+\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow3x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\\\left|4y-1\right|=0\Rightarrow4y=1\Rightarrow y=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
a) TA CÓ : lx-3/4l > 0 với mọi x dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x-3/4 =0
l2y-1l > 0 với mọi y dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2y-1=0
SUY RA: lx-3/4l+l2y-1l > 0 với mọi x,y dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x-3/4=0 và 2y-1=0
Vậy lx-3/4l + l2y-1l =0 khi và chỉ khi x-3/4=0 và 2y-1=0
<=> x=3/4 và y=1/2
b)TA CÓ: lx-yl>0 với mọi x,y dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x-y=0
l1/4x-2/3l>0 với mọi x dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1/4x-2/3=0
SUY RA: lx-yl + l1/4x-2/3l >0 với mọi x,y dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x-y=0 và 1/4x-2/3=0
Vậy lx-yl + l1/4x-2/3l =0 khi và chỉ khi x-y=0 ; 1/4x-2/3=0 <=> x=y và x=8/3 <=> x=y=8/3
c) lx^2 - 4/81l >0 với mọi x dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x^2 - 4/81 = 0
l3-4yl>0 với mọi y dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3-4y=0
SUY RA: lx^2- 4/81l + l3-4yl > 0 với mọi x,y dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x^2-4/81 =0 và 3-4y=0
Vậy lx^2-4/81l +l3-4yl=0 khi và chỉ khi x^2-4/81=0 ; 3-4y=0 <=> x=2/9;y=3/4 hoặc x=-2/9;y=3/4 .
chúc bạn học tốt !
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x\\\left|2y-1\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Leftrightarrow\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|2y-1\right|\ge0\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=0\\2y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(x=\frac{3}{4};y=\frac{1}{2}\)
b) Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x-y\right|\ge0\forall x;y\\\left|\frac{1}{4}y-\frac{2}{3}\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|\frac{1}{4}y-\frac{2}{3}\right|\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\\frac{1}{4}y-\frac{2}{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=\frac{8}{3}\end{cases}}\Rightarrow x=y=\frac{8}{3}\)
4: \(\left|x^3-64\right|+\left|15-4y\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-64=0\\15-4y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{15}{4}\end{matrix}\right.\)
6: |7x-11|>5
=>7x-11>5 hoặc 7x-11<-5
=>7x>16 hoặc 7x<6
=>x>16/7 hoặc x<6/7
8: |2x+12|<4
=>2x+12>-4 và 2x+12<4
=>2x>-16 và 2x<-8
=>-8<x<-4
Với x,y thuộc tập hợp số hơux tỉ
Ta có: x nhỏ hơn hoặc bằng lxl ;-x nhỏ hơn hoặc bằng lxl; y nhỏ hơn hoặc bằng lyl ;-y nhỏ hơn hoặc bằng lyl
Suy ra:x+y nhỏ hơn hoặc bằng lxl +lyl (1) ; -x-y nhỏ hơn hoặc bằng lxl+lyl
Suy ra:(x+y)lớn hơn hoạc bằng-(lxl+lyl) (2)
Từ (1) và (2) suy ra;-(lxl+lyl)nhỏ hơn hoặc bàng x+ynhor hơn hoặc bằng lxl+lyl
Vậy lx+yl nhỏ hơn hoặc bằng lxl+lyl
Chúc bn học tốt
Lời giải:
a)
Ta có: \(A(x)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow A(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a+c-b\)
\(=b-8-b=-8\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} A(0)=4\\ A(1)=9\\ A(2)=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a+b+c=9\\ 4a+2b+c=14\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a+b=5\\ 4a+2b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a+b=5\\ 2a+b=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=4\\ a=0\\ b=5\end{matrix}\right.\)
c)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} A(2)=4a+2b+c\\ A(-1)=a-b+c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A(2)+A(-1)=5a+b+2c=0\) (theo đkđb)
\(\Rightarrow A(2)=-A(-1)\)
\(\Rightarrow A(2)A(-1)=-[A(2)]^2\leq 0\)
Ta có đpcm.
