K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2021
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x>0; x\neq 4$
b.
\(M=\sqrt{x}.\left[\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right].\frac{x-4}{2\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{x-4}{2}=\frac{2\sqrt{x}}{x-4}.\frac{x-4}{2}=\sqrt{x}\)
c. Để $M>3\Leftrightarrow \sqrt{x}>3\Leftrightarrow x>9$
Kết hợp đkxđ suy ra $x>9$ thì $M>3$
13 tháng 6 2023
5:
Th1: m=0
=>6x-27=0
=>x=27/6(loại)
TH2: m<>0
Δ=(6m-6)^2-4m(9m-27)
=36m^2-72m+36-36m^2+108m=36m+36
Để phương trình có hai nghiệm pb thì 36m+36>0
=>m>-1
x1+x2=x1x2
=>6(m-1)=9(m-3)
=>9m-27=6m-6
=>3m=21
=>m=7
LD
6 tháng 4 2023
\(x^2-2\left(m-2\right)x+m^2+2m-3=0\left(1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ' > 0
\(\Rightarrow\left(m-2\right)^2-m^2-2m+3>0\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2-2m+3>0\Leftrightarrow-6m+7>0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{6}\)\)
Theo viét : \(\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=m^2+2m-3\end{matrix}\right.\)\)
Lại có :\( \dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{5}\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1x_2\right)=5\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-4\right)\left(m^2+2m-3\right)=5\left(2m-4\right)\)
\(\Leftrightarrow2m^3+4m^2-6m-4m^2-8m+12=10m-20\)
\(\Leftrightarrow2m^3-24m+32=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-4\left(n\right)\\m=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=-4\) thì thỏa điều kiện
NP
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1 2022
22.
ĐKXĐ: \(y\ne1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-\dfrac{1}{y-1}=2\\2x^2+\dfrac{3}{1-y}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+\dfrac{2}{1-y}=4\\2x^2+\dfrac{3}{1-y}=2\end{matrix}\right.\)
Trừ pt dưới cho trên:
\(\Rightarrow\dfrac{1}{1-y}=-2\)
\(\Rightarrow1-y=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}\)
Thế vào \(x^2-\dfrac{1}{y-1}=2\)
\(\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(2;\dfrac{3}{2}\right);\left(-2;\dfrac{3}{2}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1 2022
b.
ĐKXĐ: \(x\ne-\dfrac{1}{2}\)
\(Hệ\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y^2-\dfrac{10}{2x+1}=8\\2y^2-\dfrac{11}{2x+1}=7\end{matrix}\right.\)
Trừ pt trên cho dưới:
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2x+1}=1\)
\(\Rightarrow2x+1=1\)
\(\Rightarrow x=0\)
Thế vào \(y^2-\dfrac{5}{2x+1}=4\)
\(\Rightarrow y^2=9\Rightarrow y=\pm3\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(0;3\right);\left(0;-3\right)\)
N
cảm ơn
1
29 tháng 10 2021
\(x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow x^3=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+3\sqrt[3]{\left(9+4\sqrt[]{5}\right)\left(9-4\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\right)\)
\(=18+3\sqrt{81-80}.x=18+3x\)\(\Rightarrow x^3-3x=18\left(1\right)\)
\(y=\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow y^3=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)}\left(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\right)\)
\(=6+3\sqrt[3]{9-8}.y=6+3y\)\(\Rightarrow y^3-3y=6\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow P=x^3+y^3-3\left(x+y\right)+1996=x^3-3x+y^3-3y+1996\)
\(=18+6+1996=2020\)
AH
0
A
, mình đang cần giải gấp. Cảm ơn mn nhiều.
1
3 tháng 9 2021
Bài 3:
a: Gọi OK là khoảng cách từ O đến AB
Suy ra: K là trung điểm của AB
hay \(AK=BK=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔOKA vuông tại K, ta được:
\(OA^2=OK^2+KA^2\)
hay OK=3(cm)
7 tháng 6 2018
1/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2013}=a\\\sqrt{x-2014}=b\end{cases}}\)
Thì ta có:
\(\frac{\sqrt{x-2013}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2014}}{x}=\frac{a}{a^2+2015}+\frac{b}{b^2+2014}\)
\(\le\frac{a}{2a\sqrt{2015}}+\frac{b}{2b\sqrt{2014}}=\frac{1}{2\sqrt{2015}}+\frac{1}{2\sqrt{2014}}\)
7 tháng 6 2018
2/ \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)\)
\(=\frac{3}{4}\)
ĐK: \(x\ge-2\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+2}=a\ge0\\\sqrt{x^2-2x+4}=b\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a^2+b^2=x^2-x+6\), PTTT:
\(5ab=2\left(a^2+b^2\right)\\ \Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\\ \Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\2a=b\end{matrix}\right.\)
Với \(a=2b\Leftrightarrow x+2=4\left(x^2-2x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x+16=x+2\\ \Leftrightarrow4x^2-9x+14=0\\ \Delta=81-224< 0\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Với \(2a=b\Leftrightarrow4\left(x+2\right)=x^2-2x+4\)
\(\Leftrightarrow4x+8=x^2-2x+4\\ \Leftrightarrow x^2-6x-4=0\\ \Delta=36+16=52\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{13}\left(tm\right)\\x=3-\sqrt{13}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm \(x=3\pm\sqrt{13}\)
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq -2$
PT $\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2(x^2-x+6)$
Đặt $\sqrt{x+2}=a; \sqrt{x^2-2x+4}=b(a,b\geq 0)$ thì pt trở thành:
$5ab=2(a^2+b^2)$
$\Leftrightarrow 2a^2-5ab+2b^2=0$
$\Leftrightarrow (2a-b)(a-2b)=0$
$\Rightarrow 2a=b$ hoặc $a=2b$
Nếu $2a=b\Leftrightarrow 4a^2=b^2$
$\Leftrightarrow 4(x+2)=x^2-2x+4$
$\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{13}$ (tm)
Nếu $a=2b\Leftrightarrow a^2=4b^2$
$\Leftrightarrow x+2=4(x^2-x+6)$
$\Leftrightarrow 4x^2-5x+22=0$ (dễ thấy pt này vô nghiệm)