K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TK
1
TT
16 tháng 9 2020
Nhận xét : \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}.\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=1\)
Ta đặt \(\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=a\Rightarrow\sqrt{\left(5+2\sqrt{6}\right)^x}=\frac{1}{a}\)
Khi đó phương trình ban đầu trở thành :
\(a+\frac{1}{a}=10\Rightarrow a^2-10a+1=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=5+2\sqrt{6}\\a=5-2\sqrt{6}\end{cases}}\)
+) Với \(a=5+2\sqrt{6}\Rightarrow\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5+2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\left(5-2\sqrt{6}\right)^x=\left(5+2\sqrt{6}\right)^2=\left(\frac{1}{5-2\sqrt{6}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
+) Với \(a=5-2\sqrt{6}\Rightarrow\sqrt{\left(5-2\sqrt{6}\right)^x}=5-2\sqrt{6}\)
\(\Leftrightarrow\left(5-2\sqrt{6}\right)^x=\left(5-2\sqrt{6}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(x\in\left\{-2,2\right\}\) thỏa mãn đề.
NT
2
8 tháng 12 2019
\(\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}\right)=5\)
\(ĐKXĐ:x\ge-1\).Nhận thấy \(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\frac{\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\frac{5}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2x+3}+2}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+2-\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}=0\)
Th1:\(\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow x=3\left(thoaman\right)\)
Th2:\(\sqrt{x+1}-2\ne0\Leftrightarrow x\ne3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-\sqrt{x+6}\right)+\left(2+\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+6}}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+6}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}-2}\right)=0\)
Tự lm tiếp nha
DM
1
TN
15 tháng 2 2018
\(\left(5-2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}+\left(5+2\sqrt{6}\right)^{\frac{x}{2}}=10\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2x}}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2x}}=10\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^x+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x=10\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x}+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x=10\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{t}+t=10\left(t=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x\right)\)
\(\Leftrightarrow t^2-10t+1=0\)\(\Leftrightarrow t=5\pm2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow5\pm2\sqrt{6}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{\pm2}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^x\)
\(\Rightarrow x=\pm2\). Vậy...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 4 2020
Đỗ Phương Dung: bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (có thể gõ bằng hộp công cụ $\sum$ )
Ta có:
$\Delta=(-1)^2-4(2-\sqrt{5})(\sqrt{5}-1)=29-12\sqrt{5}$
$=20+9-2\sqrt{20.9}=(\sqrt{20}-\sqrt{9})^2=\sqrt{20}-\sqrt{9}=2\sqrt{5}-3$
Do đó PT có 2 nghiệm:
\(\left\{\begin{matrix} x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1+2\sqrt{5}-3}{2(2-\sqrt{5})}=-3-\sqrt{5}\\ x_2=\frac{1-(2\sqrt{5}-3)}{2(2-\sqrt{5})}=1\end{matrix}\right.\)
7 tháng 10 2018
ĐK:x\(\ge-5\)
Ta đặt \(\sqrt{x+5}=a\)(a\(\ge0\))\(\Rightarrow x+5=a^2\Leftrightarrow x=a^2-5\)
Vậy \(x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30\Leftrightarrow\left(a^2-5\right)^2-7\left(a^2-5\right)=6a-30\Leftrightarrow a^4-10a^2+25-7a^2+35-6a+30=0\Leftrightarrow a^4-17a^2-6a+90=0\Leftrightarrow\left(a-3\right)^2\left(a^2+6a+10\right)=0\)(1)
Ta có a2+6a+10=a2+2a.3+9+1=(a+3)2+1\(\ge1\)
Vậy (1)\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)^2=0\Leftrightarrow a-3=0\Leftrightarrow a=3\Rightarrow x=a^2-5=3^2-5=9-5=4\left(tm\right)\)Vậy x=4 là nghiệm của phương trình
