BC
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\sqrt{49\left(x^2-2x+1\right)}-35=0\)
\(\Leftrightarrow7\left|x-1\right|=35\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=5\\x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b)
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-9}-5\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-3}-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x-3}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-3=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x=28\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
c) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Leftrightarrow x-1=x+\sqrt{x}-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-6=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)
hay x=25(nhận)
BC
0
T
25 tháng 10 2019
c) Bài này nghiệm đẹp nên cứ yên tâm bình phương:) Còn em lâu rồi ko đi khủng bố tinh thần người đọc:P
ĐK: \(x\ge-\frac{1}{16}\)
PT \(\Leftrightarrow x^2-x-2+\frac{2\sqrt{1+16x}}{9}\left(\sqrt{1+16x}-9\right)-\frac{2\left(1+16x\right)}{9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+\frac{4}{9}\right)+\frac{2\sqrt{1+16x}}{9}\left(\frac{16\left(x-5\right)}{\sqrt{1+16x}+9}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+\frac{4}{9}+\frac{32\sqrt{1+16x}}{9\left(\sqrt{1+16x}+9\right)}\right)=0\)
Cái ngoặc to luôn dương.
Do đó x = 5
P/s: Em đánh máy lỗi chỗ nào thì nhắn hộ em:D
T
25 tháng 10 2019
a)ĐK:...
Đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{3-x}=b\ge0\Rightarrow a^2+b^2=8\)
Theo đề bài ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-2\left(ab+1\right)=0\\a^2+b^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-2ab-2=0\\\left(a+b\right)^2-2ab-8=0\end{matrix}\right.\)
Lấy pt dưới trừ pt trên thu được \(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=3\\a+b=-2\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Thay a + b = 3 vào pt đầu ta suy ra \(ab=\frac{1}{2}\)
Theo hệ thức Viet đảo: a, b là hai nghiệm của pt:\(t^2-3t+\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow t\in\left\{\frac{3+\sqrt{7}}{2};\frac{3-\sqrt{7}}{2}\right\}\).Đến đây xét 2 th:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\\b=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\\b=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\) nữa là xong! (em nghĩ vậy thôi chứ ko chắc ở đoạn dùng hệ thức Viet đảo đâu!)
BC
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
ĐKXĐ: \(-5\le x\le3\)
Đặt \(\sqrt{x+5}+\sqrt{3-x}=t>0\Rightarrow t^2=8+2\sqrt{-x^2-2x+15}\)
\(\Rightarrow-2\sqrt{-x^2-2x+15}=8-t^2\) (1)
Pt trở thành:
\(t+8-t^2-2=0\Leftrightarrow-t^2+t+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1): \(-2\sqrt{-x^2-2x+15}=-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2-2x+15}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x+15=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(xy\right)^3+7\left(xy+x+y+1\right)=31\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=2\\\left(x+y\right)^3+\left(xy\right)^3+7\left(xy+x+y\right)=30\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\) với \(u^2\ge4v\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\u^3+v^3+7\left(u+v\right)=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\\left(u+v\right)^3-3uv\left(u+v\right)+7\left(u+v\right)=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\\left(u+v\right)^3+\left(u+v\right)-30=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=2\\u+v=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2\\v=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2021
2.
ĐKXĐ: \(0\le x\le\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow9x\left(3-2x\right)+81+54\sqrt{x\left(3-2x\right)}=49x+25\left(3-2x\right)+70\sqrt{x\left(3-2x\right)}\)
\(\Leftrightarrow9x^2-14x-3+8\sqrt{x\left(3-2x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x^2-2x+1\right)-4\left(3-x-2\sqrt{x\left(3-2x\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2-\dfrac{36\left(x-1\right)^2}{3-x+2\sqrt{x\left(3-2x\right)}}=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2\left(1-\dfrac{4}{3-x+2\sqrt{x\left(3-2x\right)}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\3-x+2\sqrt{x\left(3-2x\right)}=4\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x\left(3-2x\right)}=x+1\)
\(\Leftrightarrow4x\left(3-2x\right)=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow9x^2-10x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)
DS
0
AK
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2020
a/ ĐKXĐ: \(x\ge\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow6x+1+2\sqrt{5x^2+5x}=6x+1+2\sqrt{8x^2+10x-12}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+5x}=\sqrt{8x^2+10x-12}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+5x=8x^2+10x-12\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3< \frac{3}{4}\left(l\right)\\x=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
b/ \(\Leftrightarrow x^2+x+1+2\sqrt{x^2+x+1}-3=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+2t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
hơi khó nhìn 1 chút nha