NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CY
0
NN
0
K
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\right)}{2\left(x-1\right)}>x-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1+\sqrt{-x^2+2x+3}}{x-1}>2x-1\)
- TH1: Với \(x>1\) BPT tương đương:
\(x+1+\sqrt{-x^2+2x+3}>\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+2x+3}>2x^2-4x\)
Đặt \(\sqrt{-x^2+2x+3}=t\ge0\Rightarrow2x^2-4x=-2t^2+6\)
BPt trở thành: \(t>-2t^2+6\Leftrightarrow2t^2+t-6>0\)
\(\Rightarrow t>\dfrac{3}{2}\Rightarrow-x^2+2x+3>\dfrac{9}{4}\Rightarrow1< x< \dfrac{2+\sqrt{7}}{2}\)
TH2: với \(x< 1\) BPT tương đương:
\(x+1+\sqrt{-x^2+2x+3}< \left(2x-1\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+2x+3}< 2x^2-4x\)
Tương tự như trên, đặt \(t=\sqrt{-x^2+2x+3}\ge0\) ta được \(0\le t< \dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow-x^2+2x+3< \dfrac{9}{4}\) \(\Rightarrow-1\le x< \dfrac{2-\sqrt{7}}{2}\)
Vậy nghiệm của BPT là: \(\left[{}\begin{matrix}-1\le x< \dfrac{2-\sqrt{7}}{2}\\1< x< \dfrac{2+\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
P
0
NT
2
HT
18 tháng 2 2021
\(DKXD:-1\le x\le1\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\right)=x\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1-x-1-x}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}=x\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\right)-\dfrac{x}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}=x\)
\(x=0\) la nghiem cua pt
\(x\ne0\Rightarrow pt:\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-\dfrac{1}{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}=1\)
\(u=\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}\Rightarrow pt:u-\dfrac{1}{u}=1\)
\(\Leftrightarrow u^2-u-1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\u=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\Leftrightarrow2+2\sqrt{1-x^2}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow1-x^2=\left(\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}\right)^2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{5+\sqrt{5}}{8}}\left(tm\right)\)
Nghiệm còn lại tự xét nhé :v
P/s: Ý tưởng thuộc về Ck iu , em tag anh rồi nhé ck :v
Ơ mà này, dạo này chả thấy anh Lâm onl nhờ bà nhỉ? Bà biết ảnh bay đâu r ko? Muốn hỏi bài mà mãi chả thấy hiện hồn :v
xài nhầm nick thông cảm :v
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2021
ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)
\(\dfrac{cosx}{sinx}-1=\dfrac{cos^2x-sin^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}+sin^2x-sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx-sinx}{sinx}=cosx\left(cosx-sinx\right)-sinx\left(cosx-sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(\dfrac{1}{sinx}-cosx+sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-sinx.cosx+sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(3-sin2x-cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(3-\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)\right)=0\)
11 tháng 9 2021
\(a,f'\left(x\right)=3x^2-6x\\ f'\left(x\right)\le0\Leftrightarrow3x^2-6x\le0\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow0\le x\le2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2021
Lời giải:
a. $f'(x)\leq 0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x\leq 0$
$\Leftrightarrow x(x-2)\leq 0$
$\Leftrightarrow 0\leq x\leq 2$
b.
$f'(x)=x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x=x^2-3x+2=0$
$\Leftrightarrow 3x(x-2)=(x-1)(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x-2=0$
$\Leftrightarrow x=2$
c.
$g(x)=f(1-2x)+x^2-x+2022$
$g'(x)=(1-2x)'f(1-2x)'_{1-2x}+2x-1$
$=-2[3(1-2x)^2-6(1-2x)]+2x-1$
$=-24x^2+2x+5$
$g'(x)\geq 0$
$\Leftrightarrow -24x^2+2x+5\geq 0$
$\Leftrightarrow (5-12x)(2x-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow \frac{-5}{12}\leq x\leq \frac{1}{2}$
