ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
Q
8 tháng 6 2017
Không có ai trả lời thì cho mình vậy :))
\(\sqrt{x+4}\sqrt{x-4}=2x-12+2\sqrt{x^2-16}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=2x-12+2\sqrt{x^2-16}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=2x-12+2\sqrt{x^2-16}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}-2\sqrt{x^2-16}=2x-12\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x^2-16}=2x-12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=-2x+12\)
\(\Leftrightarrow x^2-16=\left(-2x+12\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-16=4x^2-48x+144\)
\(\Leftrightarrow x^2-16-4x^2+48x-144=0\)
\(\Leftrightarrow-3x^2-160+48x=0\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+48x-160=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-48x+160=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-\left(-48\right)\pm\sqrt{\left(-48\right)^2-4\cdot3\cdot160}}{2\cdot3}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{48\pm\sqrt{2304-1920}}{6}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{48\pm\sqrt{384}}{6}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{48+8\sqrt{6}}{6}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{48+8\sqrt{6}}{6}\\x=\dfrac{48-8\sqrt{6}}{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{24+4\sqrt{6}}{3}\\x=\dfrac{24-4\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x_1=\dfrac{24+4\sqrt{6}}{3};x_2=\dfrac{24-4\sqrt{6}}{3}\)
TN
1
18 tháng 9 2019
Đặt \(a=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}\left(a>0\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2=x+4+x-4+2\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow a^2=2x+2\sqrt{x^2-16}\)
\(\Leftrightarrow a^2-12=2x-12+2\sqrt{x^2-16}\)
Do đó \(pt\Leftrightarrow a=a^2-12\)
\(\Leftrightarrow a^2-a-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4\\\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-4}=a\\\sqrt{x+4}=b\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2x\\b^2-a^2=8\\ab=\sqrt{x^2-16}\end{cases}}\)
Từ đó thì PT ban đầu thành
a + b = 2ab + a2 + b2 - 12
<=> (a + b)2 - (a + b) - 12 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)=4\\\left(a+b\right)=-3\left(loai\right)\end{cases}}\)
Tới đây thì đơn giản rồi bạn làm tiếp nhé