GF
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 1 2021
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)x+y=\sqrt{2}\\x+\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)y=\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)x+y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)x+y=3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0y=-2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\left(vôlý\right)\\\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)x+y=3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình vô nghiệm
NH
0
PN
14 tháng 8 2020
bình phương 2 vế lên ta được
\(x+2\sqrt{x-1}+x-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}=\frac{\left(x+3\right)^2}{4}\)
\(< =>2x+2\sqrt{x^2-4x+1}=\frac{x^2+6x+9}{4}\)
\(< =>2\sqrt{x^2-4x+1}=\frac{x^2-2x+9}{4}\)
\(< =>\sqrt{x^2-4x+1}=\frac{x^2-2x+9}{8}\)
tiếp tục mình phương 2 vế thì sẽ ra
14 tháng 8 2020
\(b,(\sqrt{6}+\sqrt{2})\left(\sqrt{3}-2\right)\sqrt{\sqrt{3}+2}\)
\(=(\sqrt{2}.\sqrt{3}+\sqrt{2})\left(\sqrt{3}-2\right)\sqrt{\sqrt{3}+2}\)
\(=\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\sqrt{\sqrt{3}+2}\)
\(=\sqrt{2}.\sqrt{\sqrt{3}+2}\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)\)
\(=\sqrt{2\sqrt{3}+4}\left(3+\sqrt{3}-2\sqrt{3}-2\right)\)
\(=\sqrt{\sqrt{3}^2+2\sqrt{3}+1^2}\left(1-\sqrt{3}\right)\)
\(=\sqrt{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}\left(1-\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)\)
\(=1^2-\sqrt{3}^2\)
\(=1-3=-2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2021
Do \(x^6-x^3+x^2-x+1=\left(x^3-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\) ; \(\forall x\) nên BPT tương đương:
\(\sqrt{13}-\sqrt{2x^2-2x+5}-\sqrt{2x^2-4x+4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}\le\sqrt{26}\) (1)
Ta có:
\(VT=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(2x-1+2-2x\right)^2+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\) (2)
\(\Rightarrow\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}=\sqrt{26}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(2x-1\right)=3\left(2-2x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\)
Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{4}{5}\)
