Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x+\sqrt[3]{35-x^3}\right)^3=x^3+35-x^3+3x\sqrt[3]{35-x^3}\left(x+\sqrt[3]{35-x^3}\right)=35+3.30=125\\ \Leftrightarrow x+\sqrt[3]{35-x^3}=5\\ \Leftrightarrow x-5=-\sqrt[3]{35-x^3}\)Bạn lập phương 2 vế rồi giải bình thường nhé.
a) ĐK: \(x\ge3\)
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}-\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-3}-1\right)+\sqrt{x+1}\left(1-\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x-3}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+1\\x-3=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=4\) (Thỏa mãn)
Vậy ...
Đề thi chuyên SP hả em, bài này sử dụng Liên hợp với đánh giá em nhé:
Đầu tiên trừ 2 về mình có là
\(x\sqrt{y+4}+x\sqrt{y+11}-y\sqrt{x+4}-y\sqrt{x+11}=0\)
Từ hệ mình dễ dàng suy ra đc x,y>0
Anh liên hợp cho 1 cái nha
\(x\sqrt{y+4}-y\sqrt{x+4}=\sqrt{x^2y+4x^2}-\sqrt{y^2x+4y^2}=\dfrac{x^2y-y^2x+4x^2-4y^2}{\sqrt{.........}+\sqrt{.......}}=\left(x-y\right).\dfrac{xy+4x+4y}{\sqrt{.........}+\sqrt{............}}\)
Cái kia em cx liên hợp tương tự, đặt x-y của cả 2 cái khi liên hợp xong phương trình sẽ là
\(\left(x-y\right)\left(\dfrac{xy+4x+4y}{\sqrt{...}+\sqrt{...}}+\dfrac{xy+11x+11y}{\sqrt{........}+\sqrt{.....}}\right)=0\) Cái trong ngoặc to đùng hiển nhiên >0 với x,y>0. DO đó x-y=0 hay x=y
EM thế vào phương trình ban đầu thì có \(x\sqrt{x+4}+x\sqrt{x+11}=35\)
Đến đây thì nhẩm đc x=5 thoả mãn em giải bằng đánh giá:
Với x=5 suy ra......=35
Với x>5 suy ra......>35
Với x<5 suy ra.....<35
Kết luận đc x=5, do đó y=5
Note: hướng làm em nhé, bổ sung thêm điều kiện xác định linh tinh zô
Phần a)
\(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30\\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)=35\end{matrix}\right.\)
Khi đó hpt trở thành:
Đặt \((\sqrt{xy}; \sqrt{x}+\sqrt{y})=(a,b)\)
HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} ab=30\\ b(b^2-3a)=35\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=30\\ b^3=125\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=6\\ b=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\sqrt{xy}=6; \sqrt{x}+\sqrt{y}=5\). Theo định lý Viete đảo thì \(\sqrt{x}; \sqrt{y}\) là nghiệm của pt:
\(T^2-5T+6=0\Rightarrow (\sqrt{x}; \sqrt{y})=(2,3)\) và hoán vị
\(\Rightarrow (x,y)=(4,9)\) và hoán vị
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\ (x+y)^2-2xy=6\end{matrix}\right.\)
Đặt \((x+y,xy)=(a,b).\) Khi đó hpt trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=2+3\sqrt{2}\\ a^2-2b=6\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2-2(2+3\sqrt{2}-a)=6\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a=10+6\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow (a+1)^2=11+6\sqrt{2}=(3+\sqrt{2})^2\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=2+\sqrt{2}\\ a=-4-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=2\sqrt{2}\\ b=6+4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Với \((a,b)=(2+\sqrt{2}; 2\sqrt{2})\) theo đl Viete đảo suy ra \((x,y)=(2,\sqrt{2})\) và hoán vị.
Với \((a,b)=(-4-\sqrt{2}, 6+4\sqrt{2})\Rightarrow \) theo đl Viete đảo thì (x,y) là nghiệm của pt: \(T^2+(4+\sqrt{2})T+6+4\sqrt{2}=0\), pt vô nghiệm nên không tồn tại $x,y$
Vậy \((x,y)=(2,\sqrt{2})\) và hoán vị.
Ta có:\(x+y+z+35=4\sqrt{x+y}+6\sqrt{y+2}+8\sqrt{z+3}\)
AD BĐT Cô si :
\(\left(x+1\right)+4\ge2\sqrt{\left(x+1\right)4}=2\sqrt{x+1}\)(1)
\(\left(y+2\right)+9\ge2\sqrt{\left(y+2\right)9}=6\sqrt{y+2}\)(2)
\(\left(z+3\right)+16\ge2\sqrt{\left(z+3\right)16}=8\sqrt{z+3}\)(3)
Cộng (1)(2)(3) với nhau ta được:
\(x+y+z+35\ge4\sqrt{x+1}+6\sqrt{y+2}+8\sqrt{z+3}\)
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\y+2=9
\\z+3=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=7\\z=13\end{matrix}\right.\)
