BC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KC
1
19 tháng 6 2021
ta có:
pt trên \(< =>x^2+6x+1=\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+2x+3}\)
\(< =>\left[\left(x^2+6x\right)+1\right]^2=\left(2x+1\right)^2.\left(x^2+2x+3\right)\)
\(< =>x^4+12x^3+36x^2+2.\left(x^2+6x\right)+1=\left(4x^2+4x+1\right)\left(x^2+2x+3\right)\)
\(< =>x^4+12x^3+38x^2+12x+1=\)
\(4x^4+8x^3+12x^2+4x^3+8x^2+12x+x^2+2x+3\)
\(=4x^4+12x^3+21x^2+14x+3\)
\(< =>-3x^4+17x^2-2x-2=0\)
\(< =>-\left(x^2+2x-1\right)\left(3x^2-6x+2\right)=0\)
đến đây dễ rùi bạn tự giải nhé
BC
0
TN
30 tháng 6 2017
a)Đk:\(x\ge\frac{1}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow4x^2-12x+4+4\sqrt{2x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)-1+4\sqrt{2x-1}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{2x-1}>0\Rightarrow\hept{\begin{cases}t^2=2x-1\\t^4=\left(2x-1\right)^2\end{cases}}\)
\(t^4-4t^2+4t-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(t^2+2t-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t-1=0\\t^2+2t-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\sqrt{2}-1\end{cases}\left(t>0\right)}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2-\sqrt{2}\end{cases}}\) là nghiệm thỏa pt
PH
0
30 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{x+5}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow x+5=4\)
hay x=-1
b: Ta có: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=17\)
\(\Leftrightarrow x-1=289\)
hay x=290
21 tháng 2 2019
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
21 tháng 2 2019
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
NP
1
24 tháng 2 2020
ĐK: \(x\ge-1\)
\(PT\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2+2\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)\sqrt{x+1}=0\)
Đặt \(x-2=a,\sqrt{x+1}=b\left(a\ge-3,b\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2b\\2a=b\end{cases}}\)
Đến đây dễ r nhé :P
15 tháng 4 2023
Điều kiện: \(y\ge0\)
pt thứ nhất của hệ \(\Leftrightarrow\left(y-x+3\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow y-x+3=0\) \(\Leftrightarrow y=x-3\)
Thay vào pt thứ hai của hệ, ta được \(2x^2+3x+x-3-\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x-5=\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\) \(\left(x\ge3\right)\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+4x-5\right)^2=\left[\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\right]^2\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^2+25+16x^3-20x^2-40x=\left(3x+1\right)^2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3-4x^2-40x+25=9x^3-21x^2-17x-3\)
\(\Leftrightarrow4x^4+7x^3+17x^2-23x+28=0\)
Đặt \(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2-23x+28\)
\(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2+4+4+...+4-23x+4\) (có 6 số 4 ở giữa)
\(f\left(x\right)\ge9\sqrt[9]{4x^4.7x^3.17x^2.4^6}-23x+4\) \(=\left(9\sqrt[9]{1949696}-23\right)x+4\)
Hiển nhiên \(9\sqrt[9]{1949696}>23\). Lại có \(x\ge3\) nên \(f\left(x\right)>0\), Như vậy pt \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm. Điều đó có nghĩa là phương trình đã cho vô nghiệm.
\(\text{Đ}K:x^2+2x+3\ge0\\ x^2+6x+1=\left(2x+1\right)\cdot\sqrt{x^2+2x+3}\\ \Leftrightarrow x^2+2x+3+4x+2=\left(2x+1\right)\cdot\sqrt{x^2+2x+3+4}\)
\(\text{ Đặt }\)\(m=\sqrt{x^2+2x+3};n=2x+1\) \(\text{ phương trình trở thành :}\)
\(m^2+2n=mn+4\\ \Leftrightarrow m^2-4-mn+2n=0\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)-n\left(m-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-n-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m-n=-2\end{matrix}\right.\)
`\text{ Với}` \(m=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=2\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}-1\left(N\right)\\x=-\sqrt{2}-1\left(N\right)\end{matrix}\right.\)
`\text{Với}`\(m-n=-2\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}-\left(2x+1\right)=-2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x+3}=-2+2x+1=2x-1\\ \Leftrightarrow x^2+2x+3=4x^2-4x+1\\ \Leftrightarrow3x^2-6x-2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{15}}{3}\left(N\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{15}}{3}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
weo hay thế:33