NM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
20 tháng 9 2017
học lớp 6 mà đã phải giải bài phương trình khó thế này khổ nha
ta đặt \(\sqrt[3]{7x+1}=a;-\sqrt[3]{x^2-x-8}=b;\sqrt[3]{x^2-8x-1}=c\)
ta có \(a^3+b^3+c^3=7x+1-x^2+x+8+x^2-8x-1=8\)
từ phương trình ta có \(a+b+c=2\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=8\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8\)
=> \(3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
tự thay vào và giải tiếp nhé hình như làm 3 trương hợp thì phải
23 tháng 3 2018
\(\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2+\sqrt[3]{x^2-x-8}\)
Lập phương 2 vế lên ta được: \(\left(7x+1\right)\left(x^2-8x-1\right)=8\left(x^2-8x-8\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-9\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(2.10x^2+3x+1=\left(1+6x\right)\sqrt{x^2+3}\)
\(\Rightarrow x^2+3-\left(1+6x\right)\sqrt{x^2+3}+9x^2+3x-2=0\)
Nghiệm hơi xấu :(
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2021
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 0$
$2\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=28$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=28$
$\Leftrightarrow 13\sqrt{2x}=28$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x}=\frac{28}{13}$
$\Leftrightarrow 2x=\frac{784}{169}$
$\Leftrightarrow x=\frac{392}{169}$
b. ĐKXĐ: $x\geq 5$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=2$
$\Leftrightarrow x-5=4$
$\Leftrightarrow x=9$ (tm)
c. ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{3}$ hoặc $x< -1$
PT $\Leftrightarrow \frac{3x-2}{x+1}=9$
$\Rightarrow 3x-2=9(x+1)$
$\Leftrightarrow x=\frac{-11}{6}$ (tm)
NN
3
C
20 tháng 4 2017
ĐK: x \(\ne\) 0, \(\sqrt{2}\) < x < \(\sqrt{2}\)
Đặt y = \(\sqrt{2-x^2}\)
=> y2 = 2 - x2
Ta có hệ PT
\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)= 2
x2 + y2 = 2
<=>
\(\frac{x+y}{xy}\)= 2
(x + y)2 - 2xy = 2
Đặt S = x + y, P = xy
<=>
\(\frac{S}{P}\)= 2
S2 - 2P = 2
<=>
S = 2P
S2 - 2P = 2
=>
4P2 - 2P = 2
<=>
P = 1 và S = 2
Hoặc P = -1/2 và S = -1
TH1: P = 1 và S = 2
x và y là 2 nghiệm của PT: X2 - SX + P = 0
<=> X2 - 2X + 1 = 0
=> X = 1
=> Nghiệm x = 1
TH2: P = -1/2 và S = -1
x và y là 2 nghiệm của PT: X2 - SX + P = 0
<=> X2 + X -\(\frac{1}{2}\)= 0
<=>
X = \(\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\)(Nhận)
Hoặc X = \(\frac{-1+\sqrt{3}}{2}\)(Loại)
Vậy, Nghiệm của phương trình là:
x = 1
Hoặc x = \(\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\)
NP
1
VT
13 tháng 10 2019
dk \(x+9\ge0;x\ge0;x+1>0< =>x\ge0;\)
\(\sqrt{x+9}-\sqrt{x}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}< =>\frac{9}{\sqrt{x+9}+\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}\)<=> \(9\sqrt{x+1}=2\sqrt{2}\left(\sqrt{x+9}+\sqrt{x}\right)< =>\)\(81\left(x+1\right)=16x+72+16\sqrt{x\left(x+9\right)}\)
<=> \(65x+9=16\sqrt{x\left(x+9\right)}\)<=> 4225x2+1170x+81= 256x2+144x <=> 3969x2+1026x+81=0 (vô nghiệm)
4 tháng 8 2019
Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+t^2}+\frac{2}{1+t}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+t+2t+2t^2}{\left(1+t\right)\left(1+t^2\right)}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2t^2+3t+1}{\left(1+t\right)\left(1+t^2\right)}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(t+1\right)\left(2t+1\right)}{\left(1+t\right)\left(1+t^2\right)}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2t+1}{1+t^2}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow2t^2\left(2t+1\right)=\left(2-t\right)\left(1+t^2\right)\)
\(\Leftrightarrow4t^3+2t^2=2+2t^2+1+t^3\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
FM
1
FM
16 tháng 10 2018
ĐKXĐ: \(x>0\)
Ta có:
\(-\sqrt{x}-2\left(x-\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{2x^3}-\frac{1}{2x\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}+\frac{1}{2x\sqrt{x}}=\frac{1}{2x^3}+2x-\frac{2}{x}\)
\(\frac{\Leftrightarrow1}{2x\sqrt{x}}-\sqrt{x}=2\left(x-\frac{1}{x}+\frac{1}{4x^3}\right)\)
Đặt : \(\frac{1}{2x\sqrt{x}}-\sqrt{x}=a\Rightarrow a^2=x-\frac{1}{x}+\frac{1}{4x^3}\)
Khi đó pt đã cho trở thành:
\(a=2a^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
+) a = 0\(\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Tương tự
21 tháng 10 2020
Đk: \(\forall x\in R\)
Ta có:\(\sqrt{x^2+1-2x}+\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{1+2020^2+\frac{2020^2}{2021^2}}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=\sqrt{1+2020^2+2.2020+\frac{2020^2}{2021^2}-2.2020}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\sqrt{\left(1+2020\right)^2+\frac{2020^2}{2021^2}-2.2020}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\sqrt{\left(2021-\frac{2020}{2021}\right)^2}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\frac{2021^2-2020}{2021}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=2021\)
Lập bảng xét dầu
x -2 1
x - 1 - | - 0 +
x + 2 - 0 + | -
Xét các TH xảy ra :
TH1: x \(\le\)-2 => pt trở thành: 1 - x - x - 2 = 2021
<=> -2x = 2022 <=> x = -1011 (tm)
TH2: \(-2< x\le1\) => pt trở thành: 1 - x + x + 2 = 2021
<=> 0x = 2018 (vô lí) => pt vô nghiệm
TH3: \(x>1\) => pt trở thành: x - 1 + x + 2 = 2021
<=> 2x = 2020 <=> x = 1010 (tm)
Vậy S = {-1011; 1010}
NT
1
5 tháng 8 2020
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x-1}{x}\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\\x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x>0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x< 0\end{matrix}\right.\)
Với \(x\ge1\)
=> \(x\sqrt{\frac{x-1}{x}}\ge0\)
=> \(x-2\ge0\)
=> \(x\ge2\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x< 0\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(x\sqrt{\frac{x-1}{x}}=x-2\)
=> \(x^2\left(\frac{x-1}{x}\right)=x^2-4x+4\)
=> \(x\left(x-1\right)=x^2-4x+4\)
=> \(x^2-4x+4=x^2-x\)
=> \(3x=4\)
=> \(x=\frac{4}{3}\left(L\right)\)
Vậy phương trình vô nghiệm .
