Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)^5=a;\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)^5=b=>ab=1;\)\(\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{b}=2x< =>x=\frac{\sqrt[5]{a}-\sqrt[5]{b}}{2}\)(1)
(a-b)2 = (a+b)2-4ab = 1232 -4 = 125.121 => |a-b| = \(\sqrt{125.121}=55\sqrt{5}\)
với \(a\ge b< =>x\ge0\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a-b=55\sqrt{5}\\a+b=123\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=\frac{55\sqrt{5}+123}{2}\\b=\frac{123-55\sqrt{5}}{2}\end{cases}}}\)
thay vào (1) ta được x =\(\frac{\sqrt[5]{\frac{123+55\sqrt{5}}{2}}-\sqrt[5]{\frac{123-55\sqrt{5}}{2}}}{2}\)(thỏa mãn x\(\ge0\))
với a<b <=> x<0 ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a-b=-55\sqrt{5}\\a+b=123\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a=\frac{123-55\sqrt{5}}{2}\\b=\frac{123+55\sqrt{5}}{2}\end{cases}}}\)
=> x= \(\frac{\sqrt[5]{\frac{123-55\sqrt{5}}{2}}-\sqrt[5]{\frac{123+55\sqrt{5}}{2}}}{2}\)(thỏa mãn x<0)
dk \(\hept{\begin{cases}x\left(3x+1\right)\ge0\\x\left(x-1\right)\ge0\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{-1}{3}\end{cases}}}\)
vì x khác 0 nên chia cả 2 vế cho \(\sqrt{x}\)ta được \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-1}=2\sqrt{x}< =>\)\(\sqrt{x-1}+2\sqrt{x}-\sqrt{3x+1}=0< =>\)\(\sqrt{x-1}+\frac{4x-\left(3x+1\right)}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}=0\)\(\sqrt{x-1}+\frac{x-1}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}=0\)\(< =>\sqrt{x-1}\left(1+\frac{\sqrt{x-1}}{2\sqrt{x}+\sqrt{3x+1}}\right)=0< =>\sqrt{x-1}=0\) (vì biểu thức trong ngoặc luôn \(\ge1\)) <=> x-1= 0 <=> x=1 (thỏa mãn điều kiện)
\(a,Đk:1\le x\le4\)
Đặt \(y=\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}\)Ta có: \(y^2=4-x+2x-2+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(2x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow x+2+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(2x-2\right)}=y^2\Leftrightarrow x+2\sqrt{\left(4-x\right)\left(2x-2\right)}=y^2-2\)
Phương trình trở thành: \(5+y^2-2=4y\)
\(\Leftrightarrow y^2-4y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=3\end{cases}}\) ( Vì \(a+b+c=0\))
- \(y=1.\) Ta có: \(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}=1\Leftrightarrow\sqrt{2x-2}=1-\sqrt{4-x}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-\sqrt{4-x}\ge0\\2x-2=\left(1-\sqrt{4-x}\right)^2\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4-x}\le1\\2x-2=1-2\sqrt{4-x}+4-x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0\le4-x\le1\\2\sqrt{4-x}=7-3x\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\le x\le4;7-3x\ge0\\4\left(4-x\right)=\left(7-3x\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\varnothing\\4\left(4-x\right)=\left(7-3x\right)^2\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
- \(y=3\)Ta có: \(\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-2}=3\Leftrightarrow\sqrt{2x-2}=3-\sqrt{4-x}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3-\sqrt{4-x}\ge0\\2x-2=\left(3-\sqrt{4-x}\right)^2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4-x}\le3\\2x-2=9-6\sqrt{4-x}+4-x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4-x}\le3\\2\sqrt{4-x}=5-x\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0\le4-x\le9;5-x\ge0\\4\left(4-x\right)=\left(5-x\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5\le x\le4\\x^2-6x+9=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5\le x\le4\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=3\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là \(x=3\)
(Làm xong hoa mắt :((
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5}x-y=\sqrt{5}\left(\sqrt{3}-1\right)\left(1\right)\\2\sqrt{3}x+3\sqrt{5}y=21\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{5}x-\sqrt{15}+\sqrt{5}\\2\sqrt{3}x+3\sqrt{5}y=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{5}x-\sqrt{15}+\sqrt{5}\\2\sqrt{3}x+3\sqrt{5}\left(\sqrt{5}x-\sqrt{15}+\sqrt{5}\right)=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{5}x-\sqrt{15}+\sqrt{5}\\x\left(15+2\sqrt{3}\right)=6+15\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\y=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
ít nhất phải đánh ra thế này chớ ( thiếu kết luận bước cuối giải hệ phương trình trừ điểm : ))
x ∈ ∅ vô nghiệm