QL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
3
12 tháng 9 2016
bài này dùng bdt nhé bạn
vế bên phải >=2 vế bên trái <=2 nên cả 2 vế =2
==> x^2-16x+66=2 <=> (x-8)^2=0 ==> x=8
NH
1
TN
23 tháng 9 2016
Đk:\(7\le x\le9\)
Áp dụng Bđt Bunhiacopski cho VT ta có:
\(VT^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)
\(\Rightarrow VT\le2\) (1)
\(VP=x^2-16x+64+2=\left(x-8\right)^2+2\ge2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT=VP=2\)
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=2\\x^2-16x+66=0\end{cases}}\Rightarrow x=8\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất là x=8
NA
1
12 tháng 9 2016
Điều kiện xác định : \(7\le x\le9\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki vào vế trái :
\(\left(1.\sqrt{x-7}+1.\sqrt{9-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le2\)
Xét vế phải : \(x^2-16x+66=\left(x^2-16x+64\right)+2=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)
Suy ra pt tương đương với \(\begin{cases}\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=2\\x^2-16x+66=2\end{cases}\) <=> x = 8
Vậy pt có nghiệm x = 8
NT
1
30 tháng 8 2018
\(VT\)
\(A=\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\)
\(\Rightarrow A^2=2+2\sqrt{\left(x-7\right)\left(9-x\right)}\le2+\left(x-7\right)+\left(9-x\right)=4\)
\(\Rightarrow A\le2\)
\(VP\)
\(B=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)
Theo đề bài , \(A=B\Rightarrow A=B=2\)
Do đó \(x-7=9-x\Leftrightarrow x=8\)
Vậy \(x=8\)
P/s tham khảo nha
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le\sqrt{2\left(x-7+9-x\right)}=2\\x^2-16x+66\ge2\end{cases}}.Dau"="?\)
ĐK: \(7\le x\le9\)
Áp dụng bunhiacopxki ta có:
\(\left(1.\sqrt{x-7}+1.\sqrt{9-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-7+9-x\right)=4\)
=> \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le2\)(1)
Mặt khác: \(x^2-16x+66=x^2-2.x.8+64+2=\left(x-8\right)^2+2\ge2\)
=> \(x^2-16x+66\ge2\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}\le x^2-16x+66\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\hept{\begin{cases}x^2-16x+66=2\\\sqrt{x-7}+\sqrt{9-x}=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(x-8\right)^2=0\\\frac{\sqrt{x-7}}{1}=\frac{\sqrt{x-9}}{1}\end{cases}\Leftrightarrow}x=8\) ( tm đk)
Vậy x = 8.