DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QH
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 2 2020
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 27\sqrt[3]{81x-8}=27x^3-54x^2+36x-54$
$\Leftrightarrow 27\sqrt[3]{81x-8}=(3x-2)^3-46$
Đặt $\sqrt[3]{81x-8}=a; 3x-2=b$. Khi đó:
\(\left\{\begin{matrix} a^3-27b=46\\ 27a=b^3-46\end{matrix}\right.\) $\Rightarrow 27a=b^3-(a^3-27b)$
$\Leftrightarrow a^3-b^3+27a-27b=0$
$\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2+27)=0$
Dễ thấy $a^2+ab+b^2+27>0$ với mọi $a,b\in\mathbb{R}$
Do đó $a-b=0\Rightarrow a=b$
$\Leftrightarrow 81x-8=(3x-2)^3$
$\Leftrightarrow 27x^3-54x^2-45x=0$
$\Rightarrow x=0; x=\frac{3\pm 2\sqrt{6}}{3}$
Vậy.......
1 tháng 2 2020
\(\sqrt[3]{{81x - 8}} = {x^3} - 2{x^2} + \dfrac{4}{3}x - 2\left( 1 \right)\)
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 27{x^3} - 54{x^2} + 36x - 54 = 27\sqrt[3]{{81x - 8}} \)
Đặt \(y=\sqrt[3]{81x-8}\Leftrightarrow y^3=81x-8\)
Vậy ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}27x^3-54x^2+36x-54=27y\\81x-8=y^3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(3x-2\right)^3+27\left(3x-2\right)=y^3+y\left(2\right)\)
Xét hàm số \(f(t)=t^3+t(t \in \mathbb{R})\)
Đạo hàm \(f'\left(t\right)=3t^2+1>0;\forall t\in\) \(\mathbb{R}\)
Vậy hàm số trên đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow f\left(3x-2\right)=f\left(y\right)\\ \Leftrightarrow3x-2=y\\ \Leftrightarrow3x-2=\sqrt[3]{81x-8}\\ \Leftrightarrow27x^3-54x^2-45x=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \dfrac{{3 \pm 2\sqrt 6 }}{3} \end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(T = \left\{ {0;\dfrac{{3 \pm 2\sqrt 6 }}{3}} \right\}\)
HP
7 tháng 4 2021
a, Đặt \(\sqrt[3]{81x-8}=3y-2\Leftrightarrow9x=3y^3-6y^2+4y\left(1\right)\)
Phương trình tương đương: \(3y-2=x^3-2x^2+\dfrac{4}{3}x-2\)
\(\Leftrightarrow9y=3x^3-6x^2+4x\)
Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}9x=3y^3-6y^2+4y\\9y=3x^3-6x^2+4x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(3x^2+3y^2+3xy-6x-6y+13\right)=0\)
Vì \(3x^2+3y^2+3xy-6x-6y+13\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[3\left(x+y\right)^2+3\left(x-2\right)^2+3\left(y-2\right)^2+2\right]>0\) nên \(x=y\)
Khi đó: \(\left(1\right)\Leftrightarrow3x^3-6x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{3\pm2\sqrt{6}}{3}\end{matrix}\right.\)
Thử lại ta được \(x=0;x=\dfrac{3\pm2\sqrt{6}}{3}\) là các nghiệm của phương trình.
16 tháng 5 2023
2:
a: =>2x^2-4x-2=x^2-x-2
=>x^2-3x=0
=>x=0(loại) hoặc x=3
b: =>(x+1)(x+4)<0
=>-4<x<-1
d: =>x^2-2x-7=-x^2+6x-4
=>2x^2-8x-3=0
=>\(x=\dfrac{4\pm\sqrt{22}}{2}\)
8 tháng 10 2020
\(\Leftrightarrow\frac{7x+4}{\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}+\frac{2\sqrt{2x+1}}{\sqrt{2\left(x+1\right)}}=3+\frac{3\sqrt{2x+1}}{\sqrt{x-1}}\)
\(\Leftrightarrow7x+4+2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}=3\sqrt{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+3\sqrt{2\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(7x+4+\sqrt{8x^2-4x-4}\right)^2=\left(\sqrt{18x^2-18}+\sqrt{36^2+54x+18}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(7x+4\right)^2+8x^2-4x-4+2\left(7x+4\right)\sqrt{8x^2-4x-4}\)\(=18x^2-18+36x^2+54x+18+2\sqrt{\left(18x^2-18\right)\left(36x^2+54x+18\right)}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+12+4\left(7x+4\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}=36\left(x+1\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x+12=4\left(2x+5\right)\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-2x+12\right)^2=16\left(2x+5\right)^2\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow119x^4+588x^3+1940x^2-672x-544=0\left(1\right)\)
Ta thấy x>1 => Vế trái (1) \(>119.1^4+588.1^3+1940.1^2-672.1-544=1431>0\)
=> pt vô nghiệm.
HP
2 tháng 2 2021
1.
\(x^4-6x^2-12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)
HP
2 tháng 2 2021
3.
ĐK: \(x\ge-9\)
\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
18 tháng 12 2020
ĐKXĐ: \(x\ge1\).
Phương trình đã cho tương đương:
\(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{8}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-\left(2x^2-3x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=\dfrac{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+\left(2x^2-3x\right)-2\sqrt{x+3}-2\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}-2\sqrt{x+3}\right)+\left(2x^2-3x-2\sqrt{x-1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{4x^4-12x^3+9x^2-4x+4}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(4x^3-4x^2+x-2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}\right)=0\).
Do \(x\ge1\) nên ta có \(\dfrac{1}{\sqrt{4x^4-12x^3+9x^2+16}+2\sqrt{x+3}}+\dfrac{1}{2x^2-3x+2\sqrt{x-1}}>0\).
Do đó \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(TMĐK\right)\\4x^3-4x^2+x-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\).
Giải phương trình bậc 3 ở (1) ta được \(x=\dfrac{\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}{\sqrt[6]{279936}}+\dfrac{1}{\sqrt[6]{7776}\sqrt[3]{36\sqrt{13}+53\sqrt{6}}}+\dfrac{1}{3}\approx1,157298106\left(TMĐK\right)\).
Vậy...
18 tháng 12 2020
Vì trong bài làm của mình có một số dòng khá dài nên bạn có thể vào trang cá nhân của mình để đọc tốt hơn!
LV
1
9 tháng 5 2016
Điều kiện : \(\begin{cases}x\ge\frac{1}{3}\\3x\in N\end{cases}\)
Từ phương trình ban đầu \(\Leftrightarrow\sqrt{2^x.2^{2.\frac{x}{3}}.\left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{1}{3x}}}=2^2.2^{\frac{1}{3}}\)
\(\Leftrightarrow2^{\frac{x}{2}}.2^{\frac{x}{3}}.2^{\frac{-1}{2x}}=2^{\frac{7}{3}}\)
\(\Leftrightarrow2^{\frac{x}{2}+\frac{x}{3}-\frac{1}{2x}}=2^{\frac{7}{3}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}+\frac{x}{3}-\frac{1}{2x}=\frac{7}{3}\)
\(\Leftrightarrow5x^2-14x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\x=-\frac{1}{5}\end{array}\right.\)
Kết hợp với điều kiện ta có \(x=3\) là nghiệm của phương trình
Đặt \(\sqrt[3]{81x-8}=3y-2\)
\(\Leftrightarrow81x-8=27y^3-54y^2+36y-8\)
\(\Leftrightarrow27y^3-54y^2+36y=81x\)
\(\Leftrightarrow3y^3-6y^2+4y=9x\)
Phương trình đã cho tương đương:
\(3\sqrt[3]{81x-8}=3x^3-6x^2+4x-6\)
\(\Leftrightarrow3\left(3y-2\right)=3x^3-6x^2+4x-6\)
\(\Leftrightarrow3x^3-6x^2+4x=9y\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3y^3-6y^2+4y=9x\left(1\right)\\3x^3-6x^2+4x=9y\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ vế theo vế \(\left(1\right)\) cho \(\left(2\right)\) ta được
\(3\left(y^3-x^3\right)-6\left(y^2-x^2\right)+4\left(y-x\right)=9\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(y-x\right)\left(y^2+x^2+xy\right)-6\left(y-x\right)\left(x+y\right)+13\left(y-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3y^2+3x^2+3xy-6x-6y+13\right)\left(y-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3y^2+3x^2+3xy-6x-6y+13=0\left(3\right)\\y-x=0\end{matrix}\right.\)
Phương trình \(3y^2+3y\left(x-2\right)+3x^2-6x+13=0\)
\(\Delta=9\left(x-2\right)^2-12\left(3x^2-6x+13\right)=-27x^2+36x-120< 0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình \(\left(3\right)\) vô nghiệm
\(\Rightarrow y=x\)
Khi đó \(\sqrt[3]{81x-8}=3x-2\)
\(\Leftrightarrow27x^3-54x^2-33x=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{3\pm2\sqrt{5}}{3}\end{matrix}\right.\)
Anh ơi làm sao để chọn ẩn phụ 3y - 2 mà không chọn cái khác ạ?