T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
0
19 tháng 11 2017
Ta có:\(x\left(x^2+x+1\right)=4y\left(y-1\right)\) (*)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=4y^2-4y+1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=\left(2y-1\right)^2\) \(\left(1\right)\)
Gọi \(d\inƯC\left(x+1;x^2+1\right)\)với \(d\in Z\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1⋮d\\x^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow x^2+1-x\left(x+1\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1-x⋮d\)
\(\Rightarrow1-x+x+1⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Mà \(\left(2y-1\right)^2\)là số chính phương lẻ nên x+1 và x2+1 cũng là số lẻ
\(\Rightarrow d=\pm1\)
\(\Rightarrow x+1\)và \(x^2+1\)nguyên tố cùng nhau
Do đó để phương trình có nghiệm thì x+1 và x2+1 cũng là số chình phương
Giả sử: + \(x^2+1=m^2\)
\(\Rightarrow m^2-x^2=1\)
\(\Rightarrow x=0\)(bạn tự tính)
+\(x+1=n^2\)
\(\Rightarrow x=0\)(bạn tự tính)
Thay x=0 vào phương trình (*)=> y=-1;0
Vậy.......
TL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2018
Lời giải:
Với mọi $x$ thuộc ĐKXĐ, ta luôn có:
\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x+x^2+\frac{9}{4}}\geq 0\\ \sqrt{x^2+3x+1}\geq 0\end{matrix}\right.\)
Do đó, để \(\sqrt{3x+x^2+\frac{9}{4}}+\sqrt{x^2+3x+1}=0\) thì:
\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x+x^2+\frac{9}{4}}= 0\\ \sqrt{x^2+3x+1}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-3}{2}\\ x=\frac{3\pm \sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Do đó pt vô nghiệm.
30 tháng 7 2018
nếu dòng cuối tìm đc x là cùng 1 số thì số đó là nghiệm của pt đúng ko ạ?
T
4
PN
11 tháng 10 2017
Áp dụng BĐT:\(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\)
Ta có: \(\left|\sqrt{x-1}+2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}+2+3-\sqrt{x-1}\right|=5\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(AB\ge0\)
HN
11 tháng 10 2017
dat \(\sqrt{x-1}\) = t
ta có: \(\sqrt{x+3+4t}\)+ \(\sqrt{x+8-6t}\)= 5
x + 3 + 4t + x + 8 - 6t = 25
2x - 2t = 14 ( chia cả 2 vế cho 2)
x - t = 7
t = x - 7
thay t = \(\sqrt{x}-1\)vào ta được:
x - 7 = \(\sqrt{x-1}\)
( x - 7 )2 = x - 1
x2 -14x + 49 = x - 1
x2 - 15x + 50 = 0
k biết đúng hay k
DT
1
18 tháng 11 2022
a: ĐKXĐ: x>=0
b: \(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{2}-2\sqrt{2-\sqrt{x}}+\sqrt{2x}-\sqrt{x\left(2-\sqrt{x}\right)}+2\sqrt{2}+2\sqrt{2+\sqrt{x}}-\sqrt{2x}-\sqrt{x\left(2+\sqrt{x}\right)}}{2-2+\sqrt{x}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{2}-2\sqrt{x\left(\sqrt{x}+2\right)}=\sqrt{2x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x\left(\sqrt{x}+2\right)}=4\sqrt{2}-\sqrt{2x}\)
\(\Leftrightarrow4x\left(\sqrt{x}+2\right)=32-16\sqrt{x}+2x\)
\(\Leftrightarrow4x\sqrt{x}+8x-32+16\sqrt{x}-2x=0\)
=>\(x\in\left\{0;1.2996\right\}\)
23 tháng 11 2022
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3+x-1+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}}{x+3-x+1}=\dfrac{13-x^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow2x+2+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=13-x^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=13-x^2-2x-2=-x^2-2x+11\)
=>\(x\simeq1,37\)
A
0
\(\sqrt{x}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}=0;ĐK:x\ge4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{x+9}=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow2x+9+2\sqrt{x^2+9x}=2x-5+2\sqrt{x^2-5x+4}\)
\(\leftrightarrow14+2\sqrt{x^2+9x}=2\sqrt{x^2-5x+4}\leftrightarrow7+\sqrt{x^2+9x}=\sqrt{x^2-5x+4}\)
\(\leftrightarrow49+14\sqrt{x^2+9x}+x^2+9x=x^2-5x+4\)
\(\leftrightarrow14\sqrt{x^2+9x}=-14x-45\)
\(\leftrightarrow\hept{\begin{cases}196.x^2+9x=196x^2+1260x+2025\\-14x-45\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}504x=2025\\x\le\frac{-45}{14}\end{cases}\leftrightarrow x=\frac{225}{56}}\) loại
-> PT vô nghiệm