Câu hỏi của Lê Hà Phương

Question

Giải phương trình: $\hept{\begin{cases}2x^4+3x^3+45x=27y^2\2y^2-x^2+1=\sqrt{3y^4-4x^2+6y^2-2x^2y^2}\end{cases}}$

ʚ๖ۣۜAηɗσɾɞ‏ · Accepted Answer

$_{\hept{2y^2}-x^2+1=\sqrt{3y^4-4x^2+6y^2-2x^2y^2\left(2\right)}}2x^4+3x^3+45x=27x^2\left(1\right)$ĐK: $2y^2+1\ge1$Phương trình 2 tương đương:$\left(2y^2-x^2+1\right)^2=3y^4-4x^2+6x^2-2x^2y^2$$\Leftrightarrow y^4+2x^2-2x^2y^2+x^{2+2}+1-2y^2=0$Các lập phương được cấu tạo từ $x^2y^2$nên :$\Leftrightarrow\left(y^4-2x^2y^2+y^4\right)-2\left(y^2-x^2\right)+1=0$Đảo chiều:$\Leftrightarrow\left(y^2-x^2-1\right)^2=0$$\Leftrightarrow y^2=x^2+1\left(3\right)$Thế $x^2+1=y^2$vào phương trình (1) ta có :$2x^4+3x^3+45x=27\left(x^2+1\right)$$\Leftrightarrow2x^4+3x^3-27x^2+45x-27=0$$\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(2x^3+6x^2-18x+18\right)=0$Chuyển: $x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{13}}{2}$$\Leftrightarrow[x=-\sqrt[3]{16-\sqrt[3]{4}}-1\Rightarrow y=\sqrt{\left(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+1\right)^2+1}$Câu trả lời: $_{\hept{2y^2}-x^2+1=\sqrt{3y^4-4x^2+6y^2-2x^2y^2\left(2\right)}}2x^4+3x^3+45x=27x^2\left(1\right)$ĐK: $2y^2+1\ge1$Phương trình 2 tương đương:$\left(2y^2-x^2+1\right)^2=3y^4-4x^2+6x^2-2x^2y^2$$\Leftrightarrow y^4+2x^2-2x^2y^2+x^{2+2}+1-2y^2=0$Các lập phương được cấu tạo từ $x^2y^2$nên :$\Leftrightarrow\left(y^4-2x^2y^2+y^4\right)-2\left(y^2-x^2\right)+1=0$Đảo chiều:$\Leftrightarrow\left(y^2-x^2-1\right)^2=0$$\Leftrightarrow y^2=x^2+1\left(3\right)$Thế $x^2+1=y^2$vào phương trình (1) ta có :$2x^4+3x^3+45x=27\left(x^2+1\right)$$\Leftrightarrow2x^4+3x^3-27x^2+45x-27=0$$\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(2x^3+6x^2-18x+18\right)=0$Chuyển: $x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{13}}{2}$$\Leftrightarrow[x=-\sqrt[3]{16-\sqrt[3]{4}}-1\Rightarrow y=\sqrt{\left(\sqrt[3]{16}+\sqrt[3]{4}+1\right)^2+1}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP