Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(3\sqrt{x^2+3x}=\left(x+5\right)\left(2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+3x}=-x^2-3x+10\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)+3\sqrt{x^2+3x}-10=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x}\left(t\ge0\right)\left(1\right)\)
Ta có:
\(\Rightarrow t^2+3t-10=0\)
\(\Rightarrow t_1=2\left(TM\right);t_2=-5\left(KTM\right)\)
thay \(t=2\) vào (1), ta có :
\(\sqrt{x^2+3x}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x=4\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\)
\(\Rightarrow x_1=1;x_2=-4\)
vậy phương trình có 3 nghiệm x1 = 1, x2 = -4
b) \(\sqrt{5x^2+10x+1}=7-x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6\left(x-1\right)^2\)
Đặt \(t=\sqrt{5x^2+10x+1}\) (t lớn hơn hoặc bằng 0) (1)
ta có :...............
mk chỉ bt làm đến đấy thôi, hình như đây là ôn hsg toán 10 à
Đặt \(t=\sqrt{x+2}+\sqrt{5-x}\Rightarrow t^2=7+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(5-x\right)}\)
=> \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(5-x\right)}=\dfrac{t^2-7}{2}\); t2 \(\ge\)7
=> t + \(\dfrac{t^2-7}{2}=4\) <=> \(\dfrac{t^2+2t-15}{2}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-5\end{matrix}\right.\)
t = 3 <=> \(\sqrt{x+2}+\sqrt{5-x}=3\Rightarrow x+2+5-x+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(5-x\right)=9}\)<=> \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(5-x\right)}=1\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(5-x\right)=1\Leftrightarrow-x^2+3x+9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3+3\sqrt{5}}{2}\\\dfrac{3-3\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
ĐK: \(x\ge-1\)
PT \(\Leftrightarrow x^2+5x+7=7\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x^2-x+1}=b\Rightarrow6a^2+b^2=x^2+5x+7\)
PT \(\Leftrightarrow6a^2+b^2=7ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(6a-b\right)=0\)
*Với a = b \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^2-x+1=x+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(TM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
*Với \(6a=b\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}=6\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1=36x+36\)
\(\Leftrightarrow x^2-37x-35=0\) .Dùng delta tính nốt:v
Vậy..... (có 4 nghiệm thỏa mãn)...
1/ ĐKXĐ: $4x^2-4x-11\geq 0$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2(4x^2-4x-11)-6$
$\Leftrightarrow a=2a^2-6$ (đặt $\sqrt{4x^2-4x-11}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow 2a^2-a-6=0$
$\Leftrightarrow (a-2)(2a+3)=0$
Vì $a\geq 0$ nên $a=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-11=4$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-15=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(2x+3)=0$
$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (tm)
2/ ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+9x+8}=\frac{1}{3}(3x^2+9x+8)-\frac{14}{3}$
$\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}a^2-\frac{14}{3}$ (đặt $\sqrt{3x^2+9x+8}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow a^2-3a-14=0$
$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{65}}{2}$ (do $a\geq 0$)
$\Leftrightarrow 3x^2+9x+8=\frac{37+3\sqrt{65}}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{23+2\sqrt{65}})$
