K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 8 2021
a) <=> 4sinxcosx -(2cos2x-1)=7sinx+2cosx-4
<=> 2cos2x+(2-4sinx)cosx+7sinx-5=0
- sinx=1 => 2cos2x-2cosx+2=0
pt trên vn
16 tháng 8 2021
b) <=> 2sinxcosx-1+2sin2x+3sinx-cosx-1=0
<=> cos(2sinx-1)+2sin2x+3sinx-2=0
<=> cosx(2sinx-1)+(2sinx-1)(sinx+2)=0
<=> (2sinx-1)(cosx+sinx+2)=0
<=> sinx=1/2 hoặc cosx+sinx=-2(vn)
<=> x= \(\frac{\pi}{6}+k2\pi\) hoặc \(x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)
MA
2
30 tháng 6 2021
a,Pt \(\Leftrightarrow cosx-sinx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{4}+arc.cos\left(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)+k2\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}-arc.cos\left(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\) ,\(k\in Z\)
b) Pt \(\Leftrightarrow\dfrac{4}{5}cosx-\dfrac{3}{5}sinx=\dfrac{3}{5}\)
Đặt \(cosa=\dfrac{4}{5}\Rightarrow sina=\dfrac{3}{5}\)
Pttt:\(cosx.cosa-sina.sinx=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+a\right)=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-a+arc.cos\left(\dfrac{3}{5}\right)+2k\pi\\x=-a-arc.cos\left(\dfrac{3}{5}\right)+2k\pi\end{matrix}\right.\)(\(k\in Z\))
Vậy...
c) Pt\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}cos3x+\dfrac{4}{5}.sin3x=1\)
Đặt \(cosa=\dfrac{3}{5}\Rightarrow sina=\dfrac{4}{5}\)
Pttt:\(cos3x.cosa+sin3a.sina=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(3x-a\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{a}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\)(\(k\in Z\))
Vậy...
LT
30 tháng 6 2021
1)\(1+2sinx=2cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx-sinx=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow cosx^2+sinx^2-2cosxsinx=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow1-2cosxsinx=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow2cosxsinx=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow sin2x=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=arcsin\dfrac{3}{8}+k\pi\\x=\pi-arcsin\dfrac{3}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(K\in Z\right)\)
b) \(4cosx-3sinx=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{5}cosx-\dfrac{3}{5}sinx=\dfrac{3}{5}\)
Đặt \(cosa=\dfrac{3}{5},sina=\dfrac{4}{5}\)
Khi đó:
\(sinacosx-cosasinx=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(a-x\right)=\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-x=arcsin\dfrac{3}{5}+k2\pi\\a-x=\pi-arcsin\dfrac{3}{5}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=a-arcsin\dfrac{3}{5}+k2\pi\\x=a-\pi-arcsin\dfrac{3}{5}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)
3)\(3cos3x+4sin3x=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}cos3x+\dfrac{4}{5}sin3x=1\)
Đặt \(sina=\dfrac{3}{5},cosa=\dfrac{4}{5}\)
khi đó: \(sinacos3x+cosasin3x=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(a+3x\right)=\dfrac{\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow3x=\dfrac{\pi}{2}-a+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{1}{3}a+k\dfrac{2}{3}\pi\),\(k\in Z\)
Chúc bạn học tốt^^
CM
30 tháng 3 2017
Đáp án D
Đặt t = 3sin x - 4cos x => -5 ≤ t ≤ 5 (dùng bất đẳng thức bunhiacopxki)
Ta có: y = (3sin x – 4cos x)2 – 6sin x + 8cos x
= t2 – 2t = (t – 2)2 -1
Do -5 ≤ t ≤ 5 => 0 ≤ (t – 2)2 ≤ 36 => min y = -1
Suy ra yêu cầu bài toán -1 ≥ 2m - 1 ⇔ m ≤ 0.
MT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 7 2020
ĐKXĐ; ...
\(\Leftrightarrow\frac{3}{5}sinx+\frac{4}{5}cosx-1=\frac{1}{5}\left(4tanx-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+a\right)-1=\frac{1}{5}\left(4tanx-3\right)^2\)
(Trong đó \(a\in\left(0;\pi\right)\) sao cho \(cosa=\frac{3}{5}\))
Do \(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(x+a\right)-1\le0\\\left(4tanx-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall a;x\) nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(x+a\right)=1\\4tanx-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3sinx+4cosx=5\\4sinx-3cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx=\frac{3}{5}\\cosx=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=arcsin\left(\frac{3}{5}\right)+k2\pi\)
DK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2019
Lời giải:
Đặt \(3\sin x+4\cos x=t\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(t^2=(3\sin x+4\cos x)^2\leq (3^2+4^2)(\sin ^2x+\cos ^2x)=25\)
\(\Rightarrow -5\leq t\leq 5\)
Với $t\in [-5;5]$ ta có:
\(y=3t^2+4t+1\leq 3.25+4.5+1=96\)
Mặt khác: \(y=3t^2+4t+1=3(t+\frac{2}{3})^2-\frac{1}{3}\)
\((t+\frac{2}{3})^2\geq 0, \forall t\in [-5;5]\Rightarrow y\geq -\frac{1}{3}\)
Vậy \(y_{\min}=\frac{-1}{3}; y_{\max}=96\)
3sinx – 4cosx = 1 ⇔ 3/5sinx - 4/5cosx = 1/5.
⇔ sin(x – α) = 1/5 (với cosα = 3/5 , sinα = 4/5)