Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhận xét: từ hệ => x, y, z đông thời bằng 0 hoặc đồng thời khác 0
TH1: x = y = z =0.
=> ( 0; 0; 0 ) là 1 nghiệm.
TH2: x ; y ; z đồng thời khác 0
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\left(1+y\right)=2y\\\sqrt{y}\left(1+z\right)=2z\\\sqrt{z}\left(1+x\right)=2x\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{y}+1=\frac{2}{\sqrt{x}}\\\frac{1}{z}+1=\frac{2}{\sqrt{y}}\\\frac{1}{x}+1=\frac{2}{\sqrt{z}}\end{cases}}\)
Cộng vế theo vế sau đó đưa về hằng đẳng thức để đánh giá.
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x+y\right)=0\\\left(y+1\right)\left(2y-x\right)=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(y+1\right)\left(2y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\y=-1;y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\cdot y=-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1;x=\frac{1}{2}\\0=0\end{cases}}\)
\(\cdot x=2y\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2y-1\right)5y=0\\0=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=0\\y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
\(y=-2x\Rightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\\left(1-2x\right)5x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=-1\\x=0\Rightarrow y=0\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{21}{8}\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{37}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\\left(\frac{21}{8}-y\right)^2+y^2=\frac{37}{6}y\left(\frac{21}{8}-y\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\2y^2-\frac{21}{4}y+\frac{441}{64}=-\frac{37}{6}y^2+\frac{259}{16}y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{21}{8}-y\\1568y^2-4116y+1323=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{8}\\y=\frac{9}{4}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{3}{8}\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{z^2}=\left(2-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)^2\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x-y\right)^2=-4x^2y^2+2xy\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8x^2y^2-4x^2y-4xy^2+x^2+y^2-2xy+2xy=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2y^2-4x^2y+x^2+4x^2y^2-4xy^2+y^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2xy-x\right)^2+\left(2xy-y\right)^2=0\\\frac{1}{z^2}=\frac{2}{xy}-4\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
d) \(\hept{\begin{cases}xy+x+y=71\\x^2y+xy^2=880\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=S\\xy=P\end{cases}}\), ta có: \(\hept{\begin{cases}S+P=71\\SP=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P\left(71-P\right)=880\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=71-P\\P^2-71P+880=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=16\\P=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=16\\xy=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y\left(16-y\right)=55\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=16-y\\y^2-16y+55=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=11\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\)
\(\cdot\hept{\begin{cases}S=55\\P=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=55\\xy=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y\left(55-y\right)=16\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=55-y\\y^2-55y+16=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}x=\frac{55+3\sqrt{329}}{2}\\y=\frac{55-3\sqrt{329}}{2}\end{cases}}\)
e) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=12\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=28\end{cases}}\). Đặt \(\hept{\begin{cases}S=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\P=\sqrt{xy}\end{cases}}\), ta có \(\hept{\begin{cases}SP=12\\P\left(S^2-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\P\left(\frac{144}{P^2}-2P\right)=28\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=\frac{12}{P}\\2P^4+28P^2-144P=0\end{cases}}\)
Tự làm tiếp nhá! Đuối lắm luôn
2)
sử dụng phương pháp nhân liên hợp ở pt (1) ta được
\(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{2012+x^2}=\sqrt{y^2+2012}-y\\y+\sqrt{y^2+2012}=\sqrt{x^2+2012}-x\end{cases}}\)
cộng 2 vế lại được x=-y
rồi sao?? mik đíu hiểu pt 2 lôi z ở đâu
a,PT 1 <=> (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
=>x=y=z thay vào pt 2 ta dc x=y=z=3
c, xét x=y thay vào ta dc x=y=2017 hoặc x=y=0
Xét x>y => \(\sqrt{x}+\sqrt{2017-y}>\sqrt{y}+\sqrt{2017-x}\)
=>\(\sqrt{2017}>\sqrt{2017}\)(vô lí). TT x<y => vô lí. Vậy ...
d, pT 2 <=> x^2 - xy + y^2 = 2z = 2(x + y)
\(< =>x^2-x\left(y+2\right)+y^2-2y=0\). Để pt có no thì \(\Delta>0\)
<=> \(\left(y+2\right)^2-4\left(y^2-2y\right)\ge0\)
<=> \(-3y^2+12y+4\ge0\)<=>\(3\left(y-2\right)^2\le16\)
=> \(\left(y-2\right)^2\in\left\{1,2\right\}\). Từ đó tìm dc y rồi tìm nốt x
b,\(\hept{\begin{cases}x^3=y^3+9\\3x-3x^2=6y^2+12y\end{cases}}\).Cộng theo vế ta dc \(\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)=>x=y+3. Từ đó tìm dc x,y
\(\hept{\begin{cases}x-y=3\\\left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=3\\x^2+xy+y^2=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-3\\x^2+x.\left(x-3\right)+\left(x-3\right)^2=3\left(I\right)\end{cases}}}\)
Phương trình (I) tương đương: \(x^2+x^2-3x+x^2-6x+9=3\Leftrightarrow3x^2-9x+6=0\Rightarrow x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-2\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(1,-2\right),\left(2,-1\right)\)
