DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 11 2018
Biến đổi pt bên dưới:
\(27\left(x+y\right)+x^3+y^3+8=27x^3+27x^2+9x+1\)
\(\Leftrightarrow27\left(x+y\right)+\left(x+y\right)\left(\left(x+y\right)^2-3xy\right)+8=\left(3x+1\right)^3\) (1)
Biến đổi 1 xíu pt bên trên: \(xy=5-2\left(x+y\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b=5-2a\) thế vào (1) ta được:
\(27a+a\left(a^2-3\left(5-2a\right)\right)+8=\left(3x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow27a+a^3+6a^2-15a+8=\left(3x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+6a^2+12a+8=\left(3x+1\right)^3\Leftrightarrow\left(a+2\right)^3=\left(3x+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a+2=3x+1\Leftrightarrow x+y+2=3x+1\Leftrightarrow y=2x-1\)
Thế vào pt đầu:
\(2x+2\left(2x-1\right)+x\left(2x-1\right)=5\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-\dfrac{7}{2}\Rightarrow y=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ đã cho có 2 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-\dfrac{7}{2};-8\right)\)
P
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
1.
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(2x+1\right)\left(x+3\right)+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(x+3\right)\right)+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-2x-4\right)}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\\dfrac{2x+1}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1+\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x+5}=-3x-4\) \(\left(x\le-\dfrac{4}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x+5=9x^2+24x+16\)
\(\Leftrightarrow7x^2+20x+11=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
2.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{2x+7}+7\sqrt{2x+7}=x^2+2x+7+7x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{2x+7}+2x+7\right)+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)^2+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)\left(x+7-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2x+7}\\x+7=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Từ phương trình 1 : xy=5−2(x+y)xy=5−2(x+y)
Cộng cả hai vế của phương trình thứ hai với x3+1x3+1 ta được:
(3x+1)3=x3+y3+27(x+y)+8=(x+y)3−3xy(x+y)+27(x+y)+8(3x+1)3=x3+y3+27(x+y)+8=(x+y)3−3xy(x+y)+27(x+y)+8
=(x+y)3−3(x+y)[5−2(x+y)]+27(x+y)+8=(x+y)3−3(x+y)[5−2(x+y)]+27(x+y)+8
=(x+y)3+6(x+y)2+12(x+y)+8=(x+y+2)3=(x+y)3+6(x+y)2+12(x+y)+8=(x+y+2)3
⇒3x+1=x+y+2⇒y=2x−1⇒3x+1=x+y+2⇒y=2x−1
Lại thay vào phương trình thứ nhất, giải ra ta được các nghiệm:
(x;y)=(1;1);(−3,5;−8)
Từ phương trình 1 : xy=5−2(x+y)xy=5−2(x+y)
Cộng cả hai vế của phương trình thứ hai với x3+1x3+1 ta được:
(3x+1)3=x3+y3+27(x+y)+8=(x+y)3−3xy(x+y)+27(x+y)+8(3x+1)3=x3+y3+27(x+y)+8=(x+y)3−3xy(x+y)+27(x+y)+8
=(x+y)3−3(x+y)[5−2(x+y)]+27(x+y)+8=(x+y)3−3(x+y)[5−2(x+y)]+27(x+y)+8
=(x+y)3+6(x+y)2+12(x+y)+8=(x+y+2)3=(x+y)3+6(x+y)2+12(x+y)+8=(x+y+2)3
⇒3x+1=x+y+2⇒y=2x−1⇒3x+1=x+y+2⇒y=2x−1
Lại thay vào phương trình thứ nhất, giải ra ta được các nghiệm:
(x;y)=(1;1);(−3,5;−8)