Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+y\right)^2+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}+\left(x-y\right)^2=\frac{85}{3}\\x+y++\frac{1}{x+y}+x-y=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+y+\frac{1}{x+y}\right)^2+\left(x-y\right)^2=\frac{103}{3}\\x+y+\frac{1}{x+y}+x-y=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x+y+\frac{1}{x+y}\\v=x-y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u^2+v^2=\frac{103}{3}\\u+v=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow3u^2+\left(\frac{13}{3}-u\right)^2=\frac{103}{3}\)
\(\Leftrightarrow...\)
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
sử dụng bất đẳng thức đối với pt2 he 1
pt 2<=>\(xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=4\)
áp dụng bdt cô si ta dễ dàng chứng minh được VT>=4. dau = xay ra <=>x=y=1
nhưng x,y có không âm đâu mà được phép áp dụng cosi
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(x+y\right)^2+\frac{3}{\left(x+y\right)^2}+\left(x-y\right)^2=7\\\left(x+y\right)+\frac{1}{x+y}+\left(x-y\right)=1\end{cases}}\)
Đặt \(x+y=a>0,x-y=b\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a^2+\frac{3}{a^2}+b^2=7\\a+\frac{1}{a}+b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)+b^2=13\\\left(a+\frac{1}{a}\right)+b=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3\left(1-b\right)^2+b^2=13\)
\(\Leftrightarrow4b^2-6a-10=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(b+1\right)\left(2b-5\right)=0\)
...
Phương trình ( 2 ) \(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(3x+2y+z\right)=36\)
\(\Leftrightarrow6\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+3\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+2\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)=22\)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có :
\(6\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge12;3\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)\ge6;2\left(\frac{z}{y}+\frac{y}{z}\right)\ge4\)
\(\Rightarrow6\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+3\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+2\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)\ge22\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z
khi đó : ( 1 ) \(\Leftrightarrow x^3+x^2+x-14=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+3x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x = y = z = 2
