Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Rõ ràng \(x=y=z=0\) là nghiệm của hệ
Với \(xyz\ne0\), Ta có
\(y=\frac{2x^2}{x^2+1}\le\frac{2x^2}{2x}=x\)
\(z=\frac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\frac{3y^3}{3y^2}=y\)
\(x=\frac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\frac{4z^4}{4z^3}=z\)
Suy ra \(y\le x\le z\le y\Rightarrow x=y=z\)
Từ pt thứ nhất của hệ suy ra
\(\frac{2x^2}{x^2+1}=x\Leftrightarrow2x=1=x^2\)( vì \(x\ne0\))\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy hệ pt có hai nghiệm \(\left(0,0,0\right)\)và \(\left(1,1,1\right)\)
Từ hệ PT trên \(< =>\hept{\begin{cases}x=y+4\left(1\right)\\\frac{0,25}{x}+\frac{0,15}{y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay 1 vào 2 ta có : \(\frac{0,25}{y+4}+\frac{0,15}{y}=2\)
\(< =>\frac{0,75}{3y+12}+\frac{0,75}{5y}=2\)
\(< =>\frac{0,75.\left(5y\right)+0,75.\left(3y+12\right)}{\left(3y+12\right).\left(5y\right)}=2\)
\(< =>\frac{\frac{24y+36}{4}}{15y^2+60y}=2\)
\(< =>\frac{6y+9}{15y^2+60y}=2\)
\(< =>\frac{y+9}{15y^2+10y}=2\)
\(< =>\frac{10}{25y}=2\)
\(< =>25y=20< =>y=\frac{4}{5}\left(3\right)\)
Thay 3 vào 1 ta có : \(x=\frac{4}{5}+4\)
\(< =>x=\frac{24}{5}\left(4\right)\)
Từ 3 và 4 ta có : \(\hept{\begin{cases}x=\frac{24}{5}\\y=\frac{4}{5}\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x-y=4\\\frac{0,25}{x}+\frac{0,15}{y}=2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=4+y\\\frac{0,25}{x}+\frac{0,15}{y}=2\end{cases}}\)
Ta thay 4 + y vào biểu thức \(\frac{0,25}{x}+\frac{0,15}{y}\)ta đc
\(\frac{0,25}{4+y}+\frac{0,15}{y}=2\)ĐKXĐ \(y\ne-4;0\)
\(\frac{0,25y}{4y+y^2}+\frac{0,60+y}{4y+y^2}=2\)
\(\frac{0,25y+0,60+y}{4y+y^2}=2\)
\(\frac{0,26y+0,6}{4y+y^2}=2\)
\(\hept{\begin{cases}2y\left(4+y\right)=0\\2y\left(4+y\right)=26y\\2y\left(4+y\right)=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}8y+2y^2=0\\8y+2y^2=26y\\8y+2y^2=6\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0;-4\\y=0;9\\y=vonghiem\end{cases}}}\)
Theo ĐKXĐ => y = 9
Thay y vào biểu thức \(4+y\)ta đc
\(x=4+9=13\)
Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{13;9\right\}\)
Từ hệ phương trình suy ra: \(4.14+\frac{14}{y}=1\)
\(\Rightarrow\frac{14}{y}=-55\Rightarrow y=\frac{-14}{55}\)
Thay y vào phương trình \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=14\)giải được \(x=\frac{14}{251}\)
Vậy hệ có 1 nghiệm \(\left(\frac{14}{251};\frac{-14}{55}\right)\)
dk \(x,y\ne0\)
thay \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=14\) vao pt 2 ta duoc
\(4.14+\frac{14}{y}=1\Leftrightarrow56+\frac{14}{y}=1\Leftrightarrow y=\frac{-14}{55}\)
thay \(y=\frac{-14}{55}\)
vao pt 1 \(\Rightarrow\frac{1}{x}-\frac{55}{14}=14\Leftrightarrow x=\frac{14}{251}\)tmdk
thu lai ta thay thoa man
vay \(\left\{x;y\right\}=\left\{\frac{14}{251};\frac{-14}{55}\right\}\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}=1\\\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+y-3z=12\\3x+6y+10z=30\end{cases}}\)
\(\Rightarrow7\left(x+y+z\right)=42\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=6\)
\(pt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2}xy+\frac{3}{2}x+y+3=\frac{1}{2}xy+50\\\frac{1}{2}xy-x-y+2=\frac{1}{2}xy-32\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3}{2}x+y=47\\-x-y=-34\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=26\\y=8\end{cases}}\)
Vậy pt có một nghiệm duy nhất (x;y) = (26;8).
Ta co:
\(\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=\frac{1}{6}\)\(\Rightarrow\frac{2x}{6}+\frac{3y}{6}=\frac{1}{6}\)\(\Rightarrow2x+3y=1\Rightarrow x=\frac{1-3y}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{3.\frac{1-3y}{2}}{4}-\frac{\frac{1-3y}{2}}{6}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1-3y}{2}.\frac{3}{4}-\frac{1-3y}{2}.\frac{1}{6}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1-3y}{2}.\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{6}\right)=2\)
\(\Rightarrow\frac{1-3y}{2}.\frac{7}{12}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1-3y}{2}=\frac{24}{7}\)
\(\Rightarrow7\left(1-3y\right)=2.24\)
\(\Rightarrow7-21y=48\)
\(\Rightarrow21y=-41\)
\(\Rightarrow y\approx-1,9\)
\(\Rightarrow x=\frac{1-3.\left(-1,9\right)}{2}=3.35\)