Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2 \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\left(1\right)\\x^2+3y^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK \(x,y\ne0\)
Từ \(\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\Leftrightarrow xy^2+x=x^2y+y\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\xy=1\end{cases}}\)
+ thay \(x=y\)vào (2) ta dc ..................
+xy=1 suy ra 1=1/y thay vao 2 ta dc............
\(a,\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=1\\2x^2+2y^2-2xy-y=0\end{cases}}\)
Xét từng TH với x-y=1 và x-y=-1
\(b,\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(y+2\right)=0\\xy-3x+2y=0\end{cases}}\)
Xét từng TH x=1 và y=-2
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
câu 1 bạn có cho đề sai ko :
bạn có thể kham khảo bài ;
https://olm.vn/hoi-dap/detail/203671433762.html
\(\hept{\begin{cases}x+y-2xy=0\\x+y-x^2y^2=\sqrt{\left(xy-1\right)^2+1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2xy\\2xy-x^2y^2=\sqrt{x^2y^2-2xy+2}\left(1\right)\end{cases}}\)
đặt 2xy-x^2y^2=t
=> (1) \(\Leftrightarrow t=\sqrt{2-t}\)
Tự làm nốt nhé
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2xy=0\\x+y-x^2y^2=\sqrt{x^2y^2-2xy+2}\end{cases}}\)
Đặt x+y=a, xy=b
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2b=0\\a-b^2=\sqrt{b^2-2b+2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2b\\2b-b^2=\sqrt{b^2-2b+2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2b\\b^4-4b^3+4b^2=b^2-2b+2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2b\\b^4-4b^3+3b^2+2b-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2b\\\left(b-1\right)^2\left(b^2-2b-2\right)=0\end{cases}}\)
Đến đây đơn giản rồi nhé :P
