Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) \(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-y=4\left(1\right)\\3x-y=5\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) trừ (2) :
\(\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Thay \(x=-\frac{1}{2}\) vào (1) : \(y=5x-4=5.-\frac{1}{2}-4=-\frac{13}{2}\)
Vậy HPT có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1}{2},-\frac{13}{2}\right)\)
b ) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1\\\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2}\left(1\right)\\\sqrt{6}x+3y=3\left(2\right)\end{cases}}}\)
Lấy (2 ) -(1) thu được :
\(5y=3-\sqrt{2}\Rightarrow y=\frac{3-\sqrt{2}}{5}\)
Thay giá trị y trên vào (1) : \(x=\frac{2y+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{5}\)
Vậy ......
1)
\(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x-y\sqrt{2}=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{3}=-\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-y\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=\sqrt{2}+\sqrt{3}\\\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{3}=-\sqrt{3}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)
câu này quen ha
cái này giả sử x+1>=y-5, rồi cho chúng = nhau
hoặc liên hợp cũng được (PT1)
Đặt:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=2+t\\\sqrt{y+1}=2-t\end{cases}\Rightarrow t=0}\)
Việc giải raNhận xét: Phép đặt ẩn phụ làm bài toán trở nên rất đơn giản.
\(ĐK:\hept{\begin{cases}x\ge-1\\y\ge-1\\xy\ge0\end{cases}}\)
Hệ tương đương \(\hept{\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3\\2\sqrt{xy+x+y+1}=14-\left(x+y\right)\end{cases}}\)
Đặt S=x+y;P=\(\sqrt{xy}\)(\(P\ge0\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}S-P=3\left(3\right)\\2\sqrt{P^2+S+1}=14-S\left(4\right)\end{cases}}\)
Thay (3) \(S=3+P\)vào (4) ta được:
\(2\sqrt{P^2+P+4}=11-P\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P\le11\\3P^2+26P-105=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P\le11\\\orbr{\begin{cases}P=3\left(n\right)\\P=\frac{-35}{3}\left(L\right)\end{cases}}\end{cases}}\)đến đây tự xét
\(\Rightarrow P=3\Rightarrow S=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=6\\xy=9\end{cases}}\Rightarrow x=y=3\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P\le11\\\orbr{\begin{cases}P=3\left(n\right)\\P=\frac{-35}{3}\left(L\right)\end{cases}}\end{cases}}\)
\(pt< =>\hept{\begin{cases}x+y+2\sqrt{xy}=4\\x+y+6+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+3\right)}=16\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x+y=4-2\sqrt{xy}\\x+y=10-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+3\right)}\end{cases}}\)
=> \(4-2\sqrt{xy}=10-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+3\right)}\)
<=>\(-2\sqrt{xy}=6-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+3\right)}\)
<=> \(\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+3\right)}=\sqrt{xy}+3\)
Bình phương hai vế, tự làm nốt
Lấy tổng, tích ta được:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}-\sqrt{x}+\sqrt{y+3}-\sqrt{y}=2\\\sqrt{x+3}+\sqrt{y}+\sqrt{y+3}+\sqrt{y}=6\end{cases}}\)Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}+\sqrt{x}=a\left(a>0\right)\\\sqrt{y+3}+\sqrt{y}=b\left(b>0\right)\end{cases}}\)và chú ý rằng \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=\frac{3}{a}\\\sqrt{y+3}-\sqrt{y}=\frac{3}{b}\end{cases}}\)
=>\(\hept{\begin{cases}a+b=6\\\frac{3}{a}+\frac{3}{b}=2\ge\frac{3.4}{a+b}=2\end{cases}}\)(theo Cauchy scharws)
Dấu bằng khi a=b=3
<=>x=y=1