Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ phương trình của 2 hệ ta suy ra x,y >=0. Xét phương trình
\(x^3+y^3+7\left(x+y\right)xy=8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
\(x^3+xy+y^3+7\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+6xy\right)=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2+4xy\right]\)
Theo bất đằng thức Cô Si ta có:
\(\left(x+y\right)^2+4xy\ge2\sqrt{\left(x+y\right)^2\cdot4xy}\). Ta có:
\(\left(x+y\right)^2=\left(x^2+y^2\right)+2xy\ge2\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\cdot2xy}\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+7\left(x+y\right)xy\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y
Thay vào phương trình (2) ta thu được
\(\sqrt{x}-\sqrt{2x-3}-6=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Do \(x\ge\frac{3}{2}\)nên phương trình vô nghiệm
Hệ phương trình có nghiệm x=y=3
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
1/ĐKXĐ: \(x^2+4y+8\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-y+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=y-3\end{cases}}\)
+) Với x = 2, thay vào PT (2): \(4\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{4y+12}\) (\(\text{ĐKXĐ:}y\ge-3\))
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\16\left(y^2+4\right)=y^2\left(4y+12\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y\ge0\\4\left(y^3-y^2-16\right)=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\left(1+\sqrt[3]{217-12\sqrt{327}}+\sqrt[3]{217+12\sqrt{327}}\right)\)(nghiệm khổng lồ quá chả biết tính kiểu gì nên em nêu đáp án thôi:v)
Vậy...
+) Với x = y - 3, thay vào PT (2):
\(\left(y-1\right)\sqrt{y^2+4}=y\sqrt{y^2-2y+17}\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2\left(y^2+4\right)=y^2\left(y^2-2y+17\right)\)(Biến đổi hệ quả nên ta dùng dấu suy ra)
\(\Leftrightarrow4\left(1-3y\right)\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\y=-1\end{cases}}\)
Thử lại ta thấy chỉ có y = - 1 \(\Rightarrow x=y-3=-4\)
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+2}(x-y+3)=\sqrt{y} & \\ x^2+(x+3)(2x-y+5)=x+16 & \end{matrix}\right.$ - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học
Bài này nhẹ nhàng thôi :)
Đợi nọ mình nâng bậc 5 nhưng đợt này mình nâng bậc 2 thôi :v
Xử lí (x+2-y+1) = (( căn(x+2) - căn(y) )( căn(x+2)+căn(y)) +1)
-> (x-y+1) căn(x+2) - căn(y) =0
<=> (( căn(x+2) - căn(y) )( căn(x+2)+căn(y)) +1) ( căn(x+2)) - căn(y)=0
<=> ( căn(x+2) - căn(y) ) (....)=0
=> x+2=y
Còn (..) hiển nhiên >0 ( Đoạn đấy bạn tự phân tích )
P/s: Thực sự mình hong biết code gõ latex trên đây là gì -_-
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}\left(x-y+3\right)=\sqrt{y}\left(1\right)\\x^2+\left(x+3\right)\left(2x-y+5\right)=x+16\left(2\right)\end{cases}}\)
\(ĐK:x\ge-2;y\ge0\)
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+2\right)\sqrt{x+2}-y\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\sqrt{x+2}+\frac{x+2-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2-y\right)\left(\sqrt{x+2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}\right)=0\)
Dễ thấy \(\sqrt{x+2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}>0\)nên \(x+2-y=0\Rightarrow y=x+2\)
Thay y = x + 2 vào (2), ta được: \(x^2+\left(x+3\right)\left[2x-\left(x+2\right)+5\right]=x+16\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(x+3\right)^2=x+16\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=\frac{-7}{2}\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(1,3\right)\)
\(\hept{\begin{cases}x^2\left(y+3\right)\left(x-2\right)-\sqrt{2x+3}=0\left(1\right)\\4x-4\sqrt{\left(2x+3\right)}+x^3\sqrt{\left(y+3\right)^2}+9=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có:
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2|y+3|=\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2\left(y+3\right)=\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}\left(3\right)\\x^2\left(y+3\right)=-\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}\left(4\right)\end{cases}}\)
Thế (3) vô (1) được
\(\frac{4\sqrt{2x+3}-4x-9}{x}.\left(x-2\right)-\sqrt{2x+3}=0\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+3}=a\ge0\\x=\frac{a^2-3}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4a-2\left(a^2-3\right)-9\right)\left(\frac{a^2-3}{2}-2\right)-a\left(\frac{a^2-3}{2}\right)=0\)
Làm đến đây thì thấy nó phương trình bậc 4 thôi bỏ. Phương trình bậc 4 giải tốn công. Xem như 1 hướng đi.
Xem lại đề là \(\left(x-2\right)\)hay \(\left(x+2\right)\)nhé. Nghiệm xấu quá.
