Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(x-\sqrt{x^2+4}\ne0\) và \(y-\sqrt{y^2+1}\ne0\)
Nhân 2 vế của pt đầu cho \(x-\sqrt{x^2+4}\) ta được:
\(x-\sqrt{x^2+4}=-2\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)\) (1)
Nhân 2 vế của pt đầu cho \(y-\sqrt{y^2+1}\) ta được:
\(x+\sqrt{x^2+4}=-2\left(y-\sqrt{y^2+1}\right)\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được: \(2x=-4y\Rightarrow x=-2y\)
Biến đổi pt dưới 1 chút:
\(3\left(-2y\right)^2+5\left(-2y\right)+2=2\sqrt[3]{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow3x^2+5x+2=2\sqrt[3]{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1+2\left(x+1\right)=x^3+1+2\sqrt[3]{x^3+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+2\left(x+1\right)=\left(\sqrt[3]{x^3+1}\right)^3+2\sqrt[3]{x^3+1}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^3+2t\), ta có \(f'\left(t\right)=3t^2+2>0\forall t\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(t_1\right)=f\left(t_2\right)\Leftrightarrow t_1=t_2\)
\(\Rightarrow x+1=\sqrt[3]{x^3+1}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=x^3+1\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1=x^3+1\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\\x=-1\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
bài này mình chưa giải dc triệt để ở cái cuối
\(2x^3-4x^2+3x-1=2x^3\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\) \(\left(y\le\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\left(1\right)\)
\(đặt:\sqrt{3-2y}=a\ge0\Rightarrow a^2+1=4-2y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3.\left(a^2+1\right)a\)
\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2-2x^3\left(a^2+1\right)a\)
\(\Leftrightarrow-2\left(xa-x+1\right)\left[\left(xa\right)^2+x^2a+2x^2-xa-2x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x.a-x+1=0\Leftrightarrow x\left(a-1\right)=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{a-1}\)
\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}}\right) ^2=x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{\dfrac{-1}{a-1}}\)
\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}+2}+\sqrt{x+1}\right)=\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\left(\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right).2\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(-1+\dfrac{-1}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{1-\dfrac{1}{a-1}}=2\)(3)
\(đặt:1-\dfrac{1}{a-1}=u\Rightarrow\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}=\sqrt{u-1}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(u-2-\sqrt{u-1}\right)\sqrt{u}=2\)
bình phương lên tính được u
\(\Rightarrow u=.....\Rightarrow a\Rightarrow y=...\Rightarrow x=....\)
Với \(x=0\) không phải nghiệm
Với \(x>0\) chia 2 vế cho pt đầu cho \(x^3\)
\(\Rightarrow2-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}=2\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x}+\left(1-\dfrac{1}{x}\right)^3=\sqrt{3-2y}+\sqrt{\left(3-2y\right)^3}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t+t^3\Rightarrow f'\left(t\right)=1+3t^2>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{x}=\sqrt{3-2y}\)
Thế vào pt dưới:
\(\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)-\sqrt{x}}\right)^2\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)+2}+\sqrt{x+1}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x+1}=2\)
Phương trình này ko có nghiệm đẹp, chắc bạn ghi nhầm đề bài của pt dưới
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x^2+y^2+1\right)=0\Leftrightarrow x=2y\).Thay vào (2) ta có phương trình \(\sqrt{4x^2+x+6}+2x=1+5\sqrt{x+1}\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+x+6}-\left(1-2x\right)=5\sqrt{x+1}\Leftrightarrow\frac{x+1}{\sqrt{4x^2+x+6}+1-2x}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x+1=0\Rightarrow x=-1\\\sqrt{4x^2+x+6}+1-2x=\sqrt{x+1}\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (3) và (4) ta được \(2\sqrt{x+1}=2x-1\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x\ge\frac{1}{2}\\4x^2-8x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{2+\sqrt{7}}{2}\)
P/S:Phương trình đã cho có 2 nghiệm :\(x=-1;x=\frac{2+\sqrt{7}}{2}\)
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Phương trình (1) \(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)=\sqrt{x}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)}{\left(\sqrt{x+1}+1\right)}=1\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=-2\)
\(\left(3\right)\Rightarrow\left(\sqrt{y^2+1}-y\right)\left(\sqrt{x+1}+1\right)=\sqrt{x}=\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)\Leftrightarrow\sqrt{y^2+1}=y\sqrt{x+1}\Rightarrow y^2+1=xy^2+y^2\Leftrightarrow xy^2=1\left(4\right)\)
Với y=0 hệ vô nghiệm
Với y khác 0 thay (4) vào pt 1 được \(\left(\sqrt{\frac{1}{y^2}+1}-1\right)\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)=\sqrt{\frac{1}{y^2}}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2+1}-\left|y\right|\right)\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)=1\left(5\right)\)
Với y<0 thì (5): \(\left(\sqrt{y^2+1}+y\right)^2=1\) vô nghiệm
Ta thấy (5) đúng với mọi y
Thay (4) vào pt (2) suy ra \(y^7+2y^6+y^5-2y^2-2=0\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y^6+3y^5+4y^4+4y^3+4y^2+4y+2\right)=0\)
Phương trình này có nghiệm duy nhất là y=1 trên (0,dương VC)=>x=1
Vậy hệ có hai nghiệm là (1,1) và (0,-2)
Không biết em có làm sai không:
ĐKXĐ: \(x,y\ge0\).
Đặt 2x = a; 3y = b.
HPT trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{5}\right)^a-\left(\sqrt{5}\right)^b+\left(a-b\right)\left(ab+12\right)=0\\a^2+b^2=16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=16\\\left(\sqrt{5}\right)^a-\left(\sqrt{5}\right)^b+\left(b-a\right)\left(a^2+b^2\right)+a^3-b^3+12\left(a-b\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=16\\\left(\sqrt{5}\right)^a+a^3-4a=\left(\sqrt{5}\right)^b+b^3-4b=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\).
Giả sử \(a\ge b\Rightarrow\left(\sqrt{5}\right)^a\ge\left(\sqrt{5}\right)^b\). Mà \(\left(a^3-4a\right)-\left(b^3-4b\right)=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2-4\right)\ge0\) nên VT(1) \(\ge\) VP(1).
Do đẳng thức xảy ra nên ta có a = b. Thay vào ta tìm được a = b = \(2\sqrt{2}\) nên \(x=\sqrt{2};y=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\).
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{5}\right)^{2x}-\left(\sqrt{5}\right)^{3y}=\left(3y-2x\right)\left(6xy+12\right)\left(1\right)\\4x^2+9y^2=16\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Rightarrow4x^2+9y^2-4=12\) the vo (1)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{5}\right)^{2x}-\left(\sqrt{5}\right)^{3y}=\left(3y-2x\right)\left(6xy+4x^2+9y^2-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5}\right)^{2x}-\left(\sqrt{5}\right)^{3y}=27y^3-8x^3-12y+8x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5}\right)^{2x}+\left(2x\right)^3-4.\left(2x\right)=\left(\sqrt{5}\right)^{3y}+\left(3y\right)^3-4.\left(3y\right)\left(3\right)\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\left(\sqrt{5}\right)^{2t}+\left(2t\right)^3-4.2t\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow\left(3\right):f\left(2x\right)=f\left(3y\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=3y\\4x^2+9y^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\end{matrix}\right.\)
cau a , xet phuong trinh 1 la 8(x+y) =x^2 +2y^2 + 3xy
ta co , 8(x+y) = x^2 +2xy+y^2 +y^2+xy
8(x+y)= (x+y)^2+y(x+y)
(x+y)((x+y)+y-8)=0 xét (x+y)=0 và (x+2y-8)=0 . xét từng trường hợp rồi thế vào phương trình 2 rồi tự giải lột nhe
cau 2 de kho hieu the , viet lai xem nao sao 2 phong trinh ma bang mot bieu thuc thoi ak
