K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 7 2021

Vì tam giác ABC cân tại A có đường cao AH nên D là trung điểm BC

Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại G

\(\Rightarrow CG\parallel AD\) mà D là trung điểm BC \(\Rightarrow A\) là trung điểm BG

nên AD là đường trung bình tam giác BCG \(\Rightarrow AD=\dfrac{CG}{2}\)

\(\Rightarrow2AD=CG\Rightarrow4AD^2=CG^2\)

tam giác BCG vuông tại C có đường cao CF nên áp dụng hệ thức lượng

\(\Rightarrow\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{CG^2}=\dfrac{1}{CF^2}\Rightarrow\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AD^2}=\dfrac{1}{CF^2}\)

undefined

12 tháng 7 2017

A B C D E F H

Cô hướng dẫn nhé.

a) Do ABC là tam giác cân nên AE = AF, AC = AB 

Lại có \(\Delta AFC\sim\Delta ABH\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{AC}{AH}\Rightarrow AF.AH=AB.AC\Rightarrow AE.AH=AC^2\)

b) Câu này đề ko đúng. Cô sửa lại \(\frac{1}{CF^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4.AD^2}\)

 \(AD.BC=AB.CF\left(=\frac{S_{ABC}}{2}\right)\)

Vậy nên \(VP=\frac{AD^2+\frac{BC^2}{4}}{BC^2.AD^2}=\frac{AD^2+\left(\frac{BC}{2}\right)^2}{CF^2AB^2}=\frac{AD^2+BD^2}{CF^2AB^2}=\frac{AB^2}{CF^2.AB^2}=\frac{1}{CF^2}=VT\)

21 tháng 7 2018

VT,VPlà gì

31 tháng 7 2018

a, Ta có: \(BH//CF\left(gt\right)\)

               \(CF\perp AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BH\perp AB\)

\(\Delta ABH\)có: \(\widehat{ABH}=90^o,BH\perp AB\)

\(\Rightarrow AB^2=AE.AH\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AC^2=AH.AE\)

Câu b chiều mình làm nhé

31 tháng 7 2018

b, Kẻ \(DG\perp AB\)

Ta có: \(DG\perp AB\left(cd\right)\)

          \(FC\perp AB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow DG//FC\)

\(\Delta ABC\)cân tại A có: AD là đường cao của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow\)AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)\(\Rightarrow BD=DC\)

\(\Delta BEC\)có: \(DG//FC\left(cmt\right)\)

                       \(BD=DC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow GF=FB\)

\(\Delta BFC\)có: \(GF=FB\left(cmt\right)\)

                        \(BD=DC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}DG//FC\\DG=\frac{1}{2}FC\end{cases}}\)

\(\Delta ADB\)có: \(\widehat{ADB}=90^o,DG\perp AB\)

\(\Rightarrow\frac{1}{DG^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{DB^2}\)(hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

mà \(DG=\frac{1}{2}FC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{4}{FC^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{DB^2}\)

mà \(BD=\frac{1}{2}BC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{4}{FC^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{4}{BC^2}\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{FC^2}=\frac{1}{4AD^2}+\frac{1}{BC^2}\)

7 tháng 5 2022

a/

Ta có D và E cùng nhìn HC dưới 1 góc vuông nên D và E thuộc đường tròn đường kính HC => CDHE là tứ giác nội tiếp

Ta có E và F cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông nên E và F thuộc đường tròn đường kính BC => BCEF là tứ giác nội tiếp

b/ Xét tg MEB và tg MCF có

\(\widehat{EMC}\) chung

\(\widehat{MEB}=\widehat{MCF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

=> tg MEB đồng dạng với tg MCF (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\Rightarrow MB.MC=ME.MF\)