Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong mp đáy, qua B kẻ đường thẳng song song AC, lần lượt cắt DA và DC kéo dài tại E và F
\(\Rightarrow AC||\left(SEF\right)\Rightarrow d\left(AC;SB\right)=d\left(AC;\left(SEF\right)\right)=d\left(A;\left(SEF\right)\right)\)
Gọi I là giao điểm AC và BD
Theo định lý Talet: \(\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{DC}{AB}=3\Rightarrow\dfrac{ID}{BD}=\dfrac{3}{4}\)
Cũng theo Talet: \(\dfrac{DA}{DE}=\dfrac{DI}{DB}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AD=\dfrac{3}{4}DE\Rightarrow AE=\dfrac{1}{4}DE\)
\(\Rightarrow d\left(A;\left(SEF\right)\right)=\dfrac{1}{4}d\left(D;\left(SEF\right)\right)\)
Trong tam giác vuông EDF, kẻ \(DH\perp EF\) , trong tam giác vuông SDH, kẻ \(DK\perp SH\)
\(\Rightarrow DK\perp\left(SEF\right)\Rightarrow DK=d\left(D;\left(SEF\right)\right)\)
\(DE=\dfrac{4}{3}AD=\dfrac{4a}{3}\); \(DF=\dfrac{4}{3}DC=4a\)
\(\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}=\dfrac{5}{8a^2}\)
\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{SD^2}+\dfrac{1}{DH^2}=\dfrac{1}{48a^2}+\dfrac{5}{8a^2}\Rightarrow DK=\dfrac{4a\sqrt{93}}{31}\)
\(\Rightarrow d\left(AC;SB\right)=\dfrac{1}{4}DK=\dfrac{a\sqrt{93}}{31}\)
2.
\(\Leftrightarrow4cos^3x-3cosx-\left(1-2sin^2x\right)+9sinx-4=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(4cos^2x-3\right)+2sin^2x+9sinx-5=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(4\left(1-sin^2x\right)-3\right)+\left(2sinx-1\right)\left(sinx+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(1-4sin^2x\right)+\left(2sinx-1\right)\left(sinx+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx+2sinx.cosx\right)\left(1-2sinx\right)-\left(1-2sinx\right)\left(sinx+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2sinx\right)\left(cosx-sinx+2sinx.cosx-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2sinx\right)\left(\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+sin2x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow1-2sinx=0\) (do \(\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\le\sqrt{2};sin2x\le1\) nên ngoặc sau luôn âm)
\(\Leftrightarrow sinx=\frac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
1.
Đặt \(\frac{x}{3}=t\) pt trở thành:
\(cos4t=sin^23t\Leftrightarrow2cos4t=1-cos6t\)
\(\Leftrightarrow cos6t+2cos4t-1=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^32t-3cos2t+2\left(2cos^22t-1\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow4cos^32t+2cos^22t-3cos2t-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cos2t-1\right)\left(4cos^22t+6cos2t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos2t=1\Leftrightarrow cos\frac{2x}{3}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{3}=k2\pi\Leftrightarrow x=k3\pi\)
ĐK: `x \ne kπ`
`cot(x-π/4)+cot(π/2-x)=0`
`<=>cot(x-π/4)=-cot(π/2-x)`
`<=>cot(x-π/4)=cot(x-π/2)`
`<=> x-π/4=x-π/2+kπ`
`<=>0x=-π/4+kπ` (VN)
Vậy PTVN.