Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, \(\left(sinx+\dfrac{sin3x+cos3x}{1+2sin2x}\right)=\dfrac{3+cos2x}{5}\)
⇔ \(\dfrac{sinx+2sinx.sin2x+sin3x+cos3x}{1+2sin2x}=\dfrac{3+cos2x}{5}\)
⇔ \(\dfrac{sinx+2sinx.sin2x+sin3x+cos3x}{1+2sin2x}=\dfrac{3+cos2x}{5}\)
⇔ \(\dfrac{sinx+cosx-cos3x+sin3x+cos3x}{1+2sin2x}=\dfrac{3+cos2x}{5}\)
⇔ \(\dfrac{sinx+cosx+sin3x}{1+2sin2x}=\dfrac{3+cos2x}{5}\)
⇔ \(\dfrac{2sin2x.cosx+cosx}{1+2sin2x}=\dfrac{3+cos2x}{5}\)
⇔ \(\dfrac{cosx\left(2sin2x+1\right)}{1+2sin2x}=\dfrac{2+2cos^2x}{5}\)
⇒ cosx = \(\dfrac{2+2cos^2x}{5}\)
⇔ 2cos2x - 5cosx + 2 = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}cosx=2\\cosx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
⇔ \(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k.2\pi\) , k là số nguyên
2, \(48-\dfrac{1}{cos^4x}-\dfrac{2}{sin^2x}.\left(1+cot2x.cotx\right)=0\)
⇔ \(48-\dfrac{1}{cos^4x}-\dfrac{2}{sin^2x}.\dfrac{cos2x.cosx+sin2x.sinx}{sin2x.sinx}=0\)
⇔ \(48-\dfrac{1}{cos^4x}-\dfrac{2}{sin^2x}.\dfrac{cosx}{sin2x.sinx}=0\)
⇔ \(48-\dfrac{1}{cos^4x}-\dfrac{2cosx}{2cosx.sin^4x}=0\)
⇒ \(48-\dfrac{1}{cos^4x}-\dfrac{1}{sin^4x}=0\). ĐKXĐ : sin2x ≠ 0
⇔ \(\dfrac{1}{cos^4x}+\dfrac{1}{sin^4x}=48\)
⇒ sin4x + cos4x = 48.sin4x . cos4x
⇔ (sin2x + cos2x)2 - 2sin2x. cos2x = 3 . (2sinx.cosx)4
⇔ 1 - \(\dfrac{1}{2}\) . (2sinx . cosx)2 = 3(2sinx.cosx)4
⇔ 1 - \(\dfrac{1}{2}sin^22x\) = 3sin42x
⇔ \(sin^22x=\dfrac{1}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
⇔ 1 - 2sin22x = 0
⇔ cos4x = 0
⇔ \(x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}\)
3, \(sin^4x+cos^4x+sin\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right).cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)-\dfrac{3}{2}=0\)
⇔ \(\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x+\dfrac{1}{2}sin\left(4x-\dfrac{\pi}{2}\right)+\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{3}{2}=0\)
⇔ \(1-\dfrac{1}{2}sin^22x+\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos4x-\dfrac{3}{2}=0\)
⇔ \(\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos4x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}sin^22x=0\)
⇔ sin2x - sin22x - (1 + cos4x) = 0
⇔ sin2x - sin22x - 2cos22x = 0
⇔ sin2x - 2 (cos22x + sin22x) + sin22x = 0
⇔ sin22x + sin2x - 2 = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=-2\end{matrix}\right.\)
⇔ sin2x = 1
⇔ \(2x=\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
4, cos5x + cos2x + 2sin3x . sin2x = 0
⇔ cos5x + cos2x + cosx - cos5x = 0
⇔ cos2x + cosx = 0
⇔ \(2cos\dfrac{3x}{2}.cos\dfrac{x}{2}=0\)
⇔ \(cos\dfrac{3x}{2}=0\)
⇔ \(\dfrac{3x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
⇔ x = \(\dfrac{\pi}{3}+k.\dfrac{2\pi}{3}\)
Do x ∈ [0 ; 2π] nên ta có \(0\le\dfrac{\pi}{3}+k\dfrac{2\pi}{3}\le2\pi\)
⇔ \(-\dfrac{1}{2}\le k\le\dfrac{5}{2}\). Do k là số nguyên nên k ∈ {0 ; 1 ; 2}
Vậy các nghiệm thỏa mãn là các phần tử của tập hợp
\(S=\left\{\dfrac{\pi}{3};\pi;\dfrac{5\pi}{3}\right\}\)
Bài 5. a) Vì .png)
= tan 300 nên
tan (x - 150) = ⇔ tan (x - 150) = tan 300
⇔ x - 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).
b) Vì -√3 = cot(.png)
) nên
cot (3x - 1) = -√3 ⇔ cot (3x - 1) = cot()
⇔ 3x - 1 = + kπ ⇔ x = .png)
c) Đặt t = tan x thì cos2x = .png)
, phương trình đã cho trở thành
. t = 0 ⇔ t ∈ {0 ; 1 ; -1} .
Vì vậy phương trình đã cho tương đương với
.png)
d) sin 3x . cot x = 0 ⇔ .png)
.
Với điều kiện sinx # 0, phương trình tương đương với
sin 3x . cot x = 0 ⇔ .png)
Với cos x = 0 ⇔ x = .png)
+ kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.
Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = .png)
, (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sin = 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có
sin = 0 ⇔ = lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.
Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = + kπ, (k ∈ Z) và x = (với k nguyên không chia hết cho 3).
a1.
$\cot (2x+\frac{\pi}{3})=-\sqrt{3}=\cot \frac{-\pi}{6}$
$\Rightarrow 2x+\frac{\pi}{3}=\frac{-\pi}{6}+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow x=\frac{-\pi}{4}+\frac{k}{2}\pi$ với $k$ nguyên
a2. ĐKXĐ:...............
$\cot (3x-10^0)=\frac{1}{\cot 2x}=\tan 2x$
$\Leftrightarrow \cot (3x-\frac{\pi}{18})=\cot (\frac{\pi}{2}-2x)$
$\Rightarrow 3x-\frac{\pi}{18}=\frac{\pi}{2}-2x+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{9}+\frac{k}{5}\pi$ với $k$ nguyên.
a3. ĐKXĐ:........
$\cot (\frac{\pi}{4}-2x)-\tan x=0$
$\Leftrightarrow \cot (\frac{\pi}{4}-2x)=\tan x=\cot (\frac{\pi}{2}-x)$
$\Rightarrow \frac{\pi}{4}-2x=\frac{\pi}{2}-x+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi$ với $k$ nguyên.
a4. ĐKXĐ:.....
$\cot (\frac{\pi}{6}+3x)+\tan (x-\frac{\pi}{18})=0$
$\Leftrightarrow \cot (\frac{\pi}{6}+3x)=-\tan (x-\frac{\pi}{18})=\tan (\frac{\pi}{18}-x)$
$=\cot (x+\frac{4\pi}{9})$
$\Rightarrow \frac{\pi}{6}+3x=x+\frac{4\pi}{9}+k\pi$ với $k$ nguyên
$\Rightarrow x=\frac{5}{36}\pi + \frac{k}{2}\pi$ với $k$ nguyên.
a) \(x=-45^0+k90^0,k\in\mathbb{Z}\)
b) \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
c) \(x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)
d) \(x=300^0+k540^0,k\in\mathbb{Z}\)
c.
\(\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)+cos\left(90^0-78^0+x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2cos\left(x+12^0\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x+12^0\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+12^0=60^0+k360^0\\x+12^0=-60^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=48^0+k360^0\\x=-72^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
2.
Do \(-1\le sin\left(3x-27^0\right)\le1\) nên pt có nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m\ge-1\\2m^2+m\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m+1\ge0\left(luôn-đúng\right)\\2m^2+m-1\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-1\le m\le\dfrac{1}{2}\)
a.
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+15^0=arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x+15^0=-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-15^0+arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\\x=-15^0-arccos\left(\dfrac{2}{5}\right)+k360^0\end{matrix}\right.\)
b.
\(2x-10^0=arccot\left(4\right)+k180^0\)
\(\Rightarrow x=5^0+\dfrac{1}{2}arccot\left(4\right)+k90^0\)
