Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐKXĐ : x khác 2/5
\(\frac{2x+3}{2-5x}\le0\)
\(\Leftrightarrow2x+3\le2-5x\)
\(\Leftrightarrow7x\le-1\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{-1}{7}\left(\text{thỏa mãn}\right)\)
b) \(\left|5x+3\right|=\left|x+2\right|\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5x+3=x+2\\5x+3=-x-2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}4x=-1\\6x=-5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{4}\\x=\frac{-5}{6}\end{cases}}\)
P.s: cái này chưa học có j sai góp ý hộ nha ^^
ĐKXĐ: \(x\ne\frac{2}{5}\)
\(\frac{2x+3}{x-5x}\le0\)
Xét 2 trường hợp
TH1: \(\hept{\begin{cases}2x+3\ge0\\2-5x< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{3}{2}\\x>\frac{2}{5}\end{cases}}}\Leftrightarrow x>\frac{2}{5}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}2x+3\le0\\2-5x>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-\frac{3}{2}\\x< \frac{2}{5}\end{cases}}}\Leftrightarrow x\le-\frac{3}{2}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}x>\frac{2}{5}\\x\le-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
P/S: chưa học => trình bày thiếu sót ( sai ) => sửa hộ~
Cho x,y,z là các sô dương.Chứng minh rằng x/2x+y+z+y/2y+z+x+z/2z+x+y<=3/4
Mình giải thử thôi nha
\(\frac{\left(2x-1\right)^2}{2}-\frac{\left(1-3x\right)^2}{3}\le x\left(2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(2x-1\right)^2-2\left(1-3x\right)^2\le6x\left(2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow12x^2-12x+3-2+12x-18x^2\le12x-6x^2\)
\(\Leftrightarrow-6x^2+1\le12x-6x^2\)
\(\Leftrightarrow1\le12x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{12}\le x\)
\(\Rightarrow x\ge\frac{1}{12}\)
\(a,\left(2x^2+1\right)+4x>2x\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+1+4x>2x^2-4x\)
\(\Leftrightarrow4x+4x>-1\)
\(\Leftrightarrow8x>-1\)
\(\Leftrightarrow x>-\frac{1}{8}\)
\(b,\left(4x+3\right)\left(x-1\right)< 6x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+3x-3< 6x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-x-3< 6x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-6x^2< 1+3\)
\(\Leftrightarrow-2x^2< 4\)
\(\Leftrightarrow x^2>2\)
\(\Leftrightarrow x>\pm\sqrt{2}\)
\(\left(\dfrac{3x}{2}-1\right)^2-\dfrac{x}{2}\cdot\left(\dfrac{5x}{2}-2\right)\le0\) (1)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9x^2}{4}-\dfrac{6x}{2}+1-\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{5x-4}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9x^2}{4}-3x+1-\dfrac{x\left(5x-4\right)}{4}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9x^2}{4}-3x+1-\dfrac{5x^2-4x}{4}\le0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4-\left(5x^2-4x\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4-5x^2+4x\le0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x+4\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{1\right\}\)
Đkxđ: \(x\ne2;x\ne3\)
Ta có \(x^2-3x+9=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\ge\frac{27}{4}>0\)
\(\Rightarrow\frac{x^2-3x+9}{x^2-5x+6}< 0\)khi và chỉ khi \(x^2-5x+6< 0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)< 0\)
Vì \(x-2>x-3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-3< 0\end{cases}\Rightarrow2< x< 3}\)
Vậy \(2< x< 3\)
Ta có: \(\frac{2-3x}{\left(x-1\right)^2}\le0\)
\(\Leftrightarrow2-3x\le0\)
\(\Leftrightarrow-3x\le-2\)
hay \(x\ge\frac{2}{3}\)
Vậy: S={x|\(x\ge\frac{2}{3}\)}