NL
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
17 tháng 10 2016
a)\(A=4x^2+4x+11\)
\(=4x^2+4x+1+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu = khi \(x=\frac{-1}{2}\)
Vậy MinA=10 khi \(x=\frac{-1}{2}\)
b)\(B=3x^2-6x+1\)
\(=3x^2-6x+3-2\)
\(=3\left(x^2-2x+1\right)-2\)
\(=3\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu = khi \(x=1\)
Vậy MinB=-2 khi \(x=1\)
c)\(C=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy MinC=1 khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
LV
0
2P
1
29 tháng 6 2023
-x^2+6x-11
=-(x^2-6x+11)
=-(x^2-6x+9+2)
=-(x-3)^2-2<=-2
Dấu = xảy ra khi x=3
M
20 tháng 10 2015
\(\frac{2}{8x-4x^2-5}\)
Xét mẫu: \(8x-4x^2-5=-4x^2+8x-4-1=-\left(4x^2-8x+4\right)-1=-\left(2x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(2x-2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(2x-2\right)^2-1\le-1\)
Nên \(\frac{2}{8x-4x^2-5}\le\frac{2}{-1}\le-2\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(\frac{2}{8x-4x^2-5}\)là-2
PN
11 tháng 1 2016
\(\left(\text{*}\right)\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
Ta có:
\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le2\) với mọi \(x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
Vậy, \(A_{max}=2\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
-------------------------------------------------
\(B=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\) với mọi \(x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(2x+1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(2x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy, \(B_{max}=4\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-\frac{1}{2}\)
____________________________________
\(\left(\text{*}\text{*}\right)\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
Từ \(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
\(\Rightarrow\) \(3A=\frac{3x^2+3}{x^2-x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}+2\ge2\) với mọi \(x\)
Vì \(3A\ge2\) nên \(A\ge\frac{2}{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
Vậy, \(A_{min}=\frac{2}{3}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
Câu b) tự giải
HP
3 tháng 3 2017
Áp dụng bđt cauchy-schwarz
(x2+y2)(12+12) >/ (x+y)2
=>2(x2+y2) >/ (x+y)2
=>(x+y)2 </ 2
=>max(x+y)2=2
MA
17 tháng 10 2016
a) \(A=x^2+x+1\)
\(A=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy: \(Min_A=\frac{3}{4}\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)
b) \(B=2+x-x^2\)
\(B=\frac{9}{4}-x^2+x-\frac{1}{4}\)
\(B=\frac{9}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)
Có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{9}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{9}{4}\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy: \(Max_B=\frac{9}{4}\) tại \(x=\frac{1}{2}\)
c) \(C=x^2-4x+1\)
\(C=x^2-4x+4-3\)
\(C=\left(x-2\right)^2-3\)
Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy: \(Min_C=-3\) tại \(x=2\)
Mấy bài kia tương tự, riêng bài g
g) \(G=h\left(h+1\right)\left(h+2\right)\left(h+3\right)\)
\(G=\left(h^2+3h\right)\left(h^2+3h+2\right)\)
Đặt: \(t=h^2+3h+1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}h^2+3h=t-1\\h^2+3h+2=t+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(h^2+3h\right)\left(h^2+3h+2\right)=\left(t-1\right)\left(t+1\right)=t^2-1=\left(h^2+3h+1\right)^2-1\)
Có: \(\left(h^2+3h+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(h^2+3h+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(h^2+3h+1\right)^2=0\Rightarrow h^2+3h+1=0\Rightarrow\left(h+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}h=-\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{3}{2}\\h=\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
Vậy: \(Min_G=-1\) tại \(\orbr{\begin{cases}h=-\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{3}{2}\\h=\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
ta có: H = 4x - x^2 = - (x^2 -4x) = -(x^2-4x+4-4) = -(x-2)^2 + 4
mà \(-\left(x-2\right)^2+4\le4\)
Để H có GTLN
=> -(x-2)^2 + 4 = 4
-(x-2)^2 = 0
=> x - 2 = 0 => x = 2
KL:...
Ta có: \(H=4x-x^2\)
\(\Rightarrow H=-x^2+4x\)
\(\Rightarrow H=-x^2+4x-4+4\)
\(\Rightarrow H=-\left(x-2\right)^2+4\)
Ta thấy: \(-\left(x-2\right)^2\le0\)với mọi x
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2+4\le4\)với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy................