Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có x < y ; m > 0
=> \(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
=> a < b (vì m > 0)
Lại có x = \(\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}=\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}=y\)(vì a < b nên a + a < a + b)
=> x < z (1)
Mặt khác \(y=\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}=\frac{b+b}{2m}>\frac{a+b}{2m}=z\)(vì b > a nên b +b > b + a)
=> y > z (2)
Từ (1) và (2) => x < z < y (đpcm)
\(\text{Cách 1}:\text{Vì }x< y\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow a< b\)
\(\text{Ta có : }x=\frac{a}{m}=\frac{2.a}{2.m}=\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}=z\)
\(\Rightarrow x< z\left(1\right)\)
\(\text{Lại có : }z=\frac{a+b}{2m}< \frac{b+b}{2m}=\frac{2b}{2m}=\frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow z< y\left(2\right)\)
\(\text{Từ }\left(1\right)\text{và }\left(2\right)\Rightarrow x< z< y\left(\text{đpcm}\right)\)
\(\text{Cách }2:\text{Vì }x< y\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}\times\frac{1}{2}< \frac{b}{m}\times\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2m}< \frac{b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2m}+\frac{a}{2m}< \frac{b}{2m}+\frac{a}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow x< z\left(1\right)\)
\(\text{Lại có : }\)\(\frac{a}{2m}< \frac{b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2m}+\frac{b}{2m}< \frac{b}{2m}+\frac{b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)
\(\Rightarrow z< y\left(2\right)\)
\(\text{Từ }\left(1\right)\text{và}\left(2\right)\Rightarrow x< z< y\left(\text{đpcm}\right)\)
Vì x < y (\(\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\)) và m > 0 nên a < b .
x = \(\frac{a}{m}=\frac{2a}{2m}\); y = \(\frac{b}{m}=\frac{2b}{2m}\); z = \(\frac{a+b}{2m}\). Ta có :
a < b nên a + a < a + b < b + b hay 2a < a + b < 2b => \(\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)=> x < z < y
1. Với a, b ∈ Z, b> 0
- Khi a , b cùng dấu thì \(\frac{a}{b}\) > 0
- Khi a,b khác dấu thì \(\frac{a}{b}\)< 0
Tổng quát: Số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) (a,b ∈ Z, b # 0) dương nếu a,b cùng dấu, âm nếu a, b khác dấu, bằng 0 nếu a = 0
2. Theo đề bài ta có x = a/m, y = b/m (a, b, m ∈ Z, b # 0)
Vì x < y nên ta suy ra a < b
Ta có: x = 2a/2m, y = 2b/2m; z = (a+b)/2m
Vì a < b => a + a < a + b => 2a < a + b
Do 2a < a + b nên x < z (1)
Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b
Do a + b < 2b nên z < y (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra x < z < y
