Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Mk sửa lại chỗ \(\frac{5a-7b}{5a-7d}\) nhé, đề đúng phải là \(\frac{5a-7b}{5c-7d}\)
Ta có: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{5a}{5c}=\frac{7b}{7d}=\frac{5a+7b}{5c+7d}=\frac{5a-7b}{5c-7d}\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(đpcm\right)\)
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a+7b}{2c+7d}\) (1).
\(\frac{2a}{2c}=\frac{7b}{7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2c+7d}=\frac{2a-7b}{2c-7d}.\)
\(\Rightarrow\frac{2a+7b}{2a-7b}=\frac{2c+7d}{2c-7d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{5a^2}{5c^2}=\frac{7b^2}{7d^2}\)
Áp dụng t/c DTSBN :
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{5a^2}{5c^2}=\frac{7b^2}{7d^2}=\frac{5a^2-7b^2}{5c^2-7d^2}\)
Vậy \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{5a^2-7b^2}{5c^2-7d^2}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{c^2}\) (theo tính chất tỉ lệ thức)
Áp dụng tính chất cơ bản của phân số: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{5a^2}{5c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{7b^2}{7d^2}\) (*)
Từ (*) theo t/c tỉ dãy số bằng nhau. Ta có: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{5a^2-7b^2}{5c^2-7a^2}^{\left(đpcm\right)}\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}3a=4b\\2b=5c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b}{3}=\frac{a}{4}\\\frac{b}{5}=\frac{c}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{b}{15}=\frac{a}{20}\\\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{a}{20}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)
Đặt \(\frac{a}{20}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}=k\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=20k\\b=15k\\c=6k\end{cases}}\)
Khi đó a2 + b2 + c2 = 661
<=> (20k)2 + (15k)2 + (6k)2 = 661
<=> 661k2 = 661
<=> k2 = 1
<=> k = \(\pm1\)
Khi k = 1 => a = 20 ; b = 15 ; c = 6
Khi k = -1 => a = -20 ; b = - 15 ; c = -6
Ta có \(2a=3b=4c\Leftrightarrow\frac{2a}{12}=\frac{3b}{12}=\frac{4c}{12}\Leftrightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{6}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}=\frac{3a}{18}=\frac{4b}{16}=\frac{3a+4b-c}{18+16-3}=\frac{72}{31}\)
=> \(\hept{\begin{cases}a=\frac{432}{31}\\b=\frac{288}{31}\\c=\frac{216}{31}\end{cases}}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>ad=bc=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{7a}{4c}=\frac{7b}{4d}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{7a+4b}{7c+4d}=\frac{7a-4b}{7c-4d}\)
\(=>\left(7a+4b\right).\left(7c-4d\right)=\left(7a+4b\right).\left(7c-4d\right)\)
\(=>\frac{7a-4b}{7c+4d}=\frac{7a+4b}{7c-4d}\left(dpcm\right)\)
