VH
9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BV
15 tháng 10 2014
Đây là tổng của 2 dãy:
\(\frac{1}{1\times3\times5}+\frac{1}{3\times5\times7}+\frac{1}{5\times7\times9}+...+\frac{1}{995\times997\times999}\)(1)
và
\(\frac{1}{2\times5\times8}+\frac{1}{5\times8\times11}+\frac{1}{8\times11\times14}+...+\frac{1}{1493\times1496\times1499}\)(2)
Dãy số có dạng là tích 3 thừa số, trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và 2 thừa số cuối của phân số trước là 2 thừa số đầu của phân số sau. Để tính dãy kiểu này cần đưa tử số về hiệu của thừa số thứ 3 và thừa số thứ nhất (hiệu = n):
Vậy nhân dãy thứ nhất với 4:
\(=\frac{4}{1\times3\times5}+\frac{4}{3\times5\times7}+\frac{4}{5\times7\times9}+...+\frac{4}{995\times997\times999}\)
Nhận xét:
- \(\frac{4}{1\times3\times5}=\frac{5-1}{1\times3\times5}=\frac{5}{1\times3\times5}-\frac{1}{1\times3\times5}=\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}\)
- \(\frac{4}{3\times5\times7}=\frac{7-3}{3\times5\times7}=\frac{7}{3\times5\times7}-\frac{3}{3\times5\times7}=\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}\)
Vậy 4 lần tổng dãy 1 là:
\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{995\times997}-\frac{1}{997\times999}\)
\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{997\times999}\)
Suy ra tổng dãy (1) là \(\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{997\times999}\right)\times\frac{1}{4}\)
Làm tương tự tính được tổng dãy (2) là: \(\left(\frac{1}{2\times5}-\frac{1}{1496\times1499}\right)\times\frac{1}{6}\)
Cộng 2 kết quả lại được tổng cần tính
6 tháng 6 2023
\(A=\dfrac{1}{5\times7}+\dfrac{1}{7\times9}+\dfrac{1}{9\times11}+...+\dfrac{1}{87\times89}\)
\(A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{87}-\dfrac{1}{89}\)
\(A=\dfrac{1}{5}-\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{7}\right)-\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9}\right)-...-\left(\dfrac{1}{87}-\dfrac{1}{87}\right)-\dfrac{1}{89}\)
\(A=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{89}\)
\(A=\dfrac{84}{445}\)
Vậy, `A=84/445.`
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
6 tháng 6 2023
A = \(\dfrac{1}{5\times7}\) + \(\dfrac{1}{7\times9}\)+\(\dfrac{1}{9\times11}\)+...+\(\dfrac{1}{87\times89}\)
A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)( \(\dfrac{2}{5\times7}\)+\(\dfrac{2}{7\times9}\)+\(\dfrac{2}{9\times11}\)+...+\(\dfrac{2}{87\times89}\))
A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) ( \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{11}\) +...+ \(\dfrac{1}{87}\) - \(\dfrac{1}{89}\))
A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) (\(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{89}\))
A = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) \(\dfrac{84}{445}\)
A = \(\dfrac{42}{445}\)
2 tháng 8 2016
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\)
27 tháng 7 2015
\(\frac{1}{2}\times\left(\frac{2}{1\times3}+\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+\frac{2}{7\times9}+\frac{2}{9\times11}\right)\times y=\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\right)\times y=\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{11}\right)\times y=\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{2}\times\frac{10}{11}\times y=\frac{2}{3}\)
\(\frac{5}{11}\times y=\frac{2}{3}\) => \(y=\frac{2}{3}:\frac{5}{11}=\frac{2}{3}\times\frac{11}{5}=\frac{22}{15}\)
12 tháng 8 2018
\(\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+\frac{2}{7\times9}+\frac{2}{9\times11}+\frac{2}{11\times13}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{13}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{13}\)
\(=\frac{13}{39}-\frac{3}{39}=\frac{13-3}{39}=\frac{10}{39}\)
\(\frac{3\times7\times11}{22\times9}=\frac{3\times7\times11}{2\times11\times3\times3}=\frac{7}{2\times3}=\frac{7}{6}\)
\(\frac{3\times7\times11}{22\times9}\)
\(=\frac{1\times7\times11}{22\times3}\)
\(=\frac{1\times7\times1}{2\times3}\)
\(=\frac{7}{2\times3}\)
\(=\frac{7}{6}\)
CHÚC
HỌC TỐT !!!