Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đây là tổng của 2 dãy:
\(\frac{1}{1\times3\times5}+\frac{1}{3\times5\times7}+\frac{1}{5\times7\times9}+...+\frac{1}{995\times997\times999}\)(1)
và
\(\frac{1}{2\times5\times8}+\frac{1}{5\times8\times11}+\frac{1}{8\times11\times14}+...+\frac{1}{1493\times1496\times1499}\)(2)
Dãy số có dạng là tích 3 thừa số, trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và 2 thừa số cuối của phân số trước là 2 thừa số đầu của phân số sau. Để tính dãy kiểu này cần đưa tử số về hiệu của thừa số thứ 3 và thừa số thứ nhất (hiệu = n):
Vậy nhân dãy thứ nhất với 4:
\(=\frac{4}{1\times3\times5}+\frac{4}{3\times5\times7}+\frac{4}{5\times7\times9}+...+\frac{4}{995\times997\times999}\)
Nhận xét:
- \(\frac{4}{1\times3\times5}=\frac{5-1}{1\times3\times5}=\frac{5}{1\times3\times5}-\frac{1}{1\times3\times5}=\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}\)
- \(\frac{4}{3\times5\times7}=\frac{7-3}{3\times5\times7}=\frac{7}{3\times5\times7}-\frac{3}{3\times5\times7}=\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}\)
Vậy 4 lần tổng dãy 1 là:
\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{995\times997}-\frac{1}{997\times999}\)
\(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{997\times999}\)
Suy ra tổng dãy (1) là \(\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{997\times999}\right)\times\frac{1}{4}\)
Làm tương tự tính được tổng dãy (2) là: \(\left(\frac{1}{2\times5}-\frac{1}{1496\times1499}\right)\times\frac{1}{6}\)
Cộng 2 kết quả lại được tổng cần tính
1/5x8 + 1/8x11 + 1/11x14 + ... + 1/xx(x+3) = 101/1540
1/3 x (3/5x8 + 3/8x11 + 3/11x14 + ... + 3/xx(x+3) = 101/1540
1/3 x (1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/11 + 1/11 - 1/14 + ... + 1/x - 1/x+3) = 101/1540
1/3 x (1/5 - 1/x+3) = 101/1540
1/5 - 1/x+3 = 101/1540 : 1/3
1/5 - 1/x+3 = 303/1540
1/x+3 = 1/5 - 303/1540
1/x+3 = 1/308
=> x+3=308
=> x=308-3=305
vậy x=305
1/5x8 + 1/8x11 + 1/11x14 + ... + 1/xx(x+3) = 101/1540
1/3 x (3/5x8 + 3/8x11 + 3/11x14 + ... + 3/xx(x+3) = 101/1540
1/3 x (1/5 - 1/8 + 1/8 - 1/11 + 1/11 - 1/14 + ... + 1/x - 1/x+3) = 101/1540
1/3 x (1/5 - 1/x+3) = 101/1540
1/5 - 1/x+3 = 101/1540 : 1/3
1/5 - 1/x+3 = 303/1540
1/x+3 = 1/5 - 303/1540
1/x+3 = 1/308
=> x+3=308
=> x=308-3=305
vậy x=305
A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{29}-\frac{1}{32}=\frac{1}{2}-\frac{1}{32}=\frac{15}{32}\)
\(A=\frac{3}{2\times5}+\frac{3}{5\times8}+\frac{3}{8\times11}+...+\frac{3}{29\times32}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{29}-\frac{1}{32}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{32}=\frac{16}{32}-\frac{1}{32}\)
\(A=\frac{15}{32}\)
\(\frac{3}{\frac{9}{11}}>\frac{\frac{3}{9}}{11}>\frac{3}{9+11}>\frac{3}{9\times11}\).
\(6\frac{3}{5}:6-\frac{1}{8}\times8+\frac{1}{3}\times\frac{3}{50}=\frac{33}{5}\times\frac{1}{6}-1+\frac{1}{50}\)
\(=\frac{33}{30}-1+\frac{1}{50}=\frac{3}{25}\)
Giải: \(6\frac{3}{6}:6-\frac{1}{8}.8+\frac{1}{3}.\frac{3}{50}\)
\(=\frac{13}{2}:6-\frac{1}{8}.8+\frac{1}{3}.\frac{3}{50}\)
\(=\frac{13}{12}-1+\frac{1}{50}\)
\(=\frac{1}{12}+\frac{1}{50}\)
\(=\frac{31}{300}\)
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{8.9.10}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}\right)+...+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)\)
\(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{9.10}\right)=\frac{1}{2}.\frac{22}{45}=\frac{11}{45}\)
\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{2}{2\times4}+\frac{2}{4\times6}+...+\frac{2}{12\times14}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{12}-\frac{1}{14}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{14}\right)=\frac{1}{2}\times\frac{3}{7}=\frac{3}{14}\)
\(\dfrac{1}{3\times7}+\dfrac{1}{7\times11}+\dfrac{1}{11\times15}+...+\dfrac{1}{a\times\left(a+4\right)}=\dfrac{50}{609}\)
\(\dfrac{1}{4}\times\left(\dfrac{4}{3\times7}+\dfrac{4}{7\times11}+...+\dfrac{4}{a\times\left(a+4\right)}\right)=\dfrac{50}{609}\)
\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{a\times4}=\dfrac{50}{609}\div\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{a\times4}=\dfrac{200}{609}\)
\(\dfrac{1}{a\times4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{200}{609}\)
\(\dfrac{1}{a\times4}=\dfrac{1}{203}\)
\(a\times4=203\)
\(a=\dfrac{203}{4}\)
\(\dfrac{1}{3\times7}\)+\(\dfrac{1}{7\times11}\)+\(\dfrac{1}{11\times15}\)+...+\(\dfrac{1}{a\times\left(a+4\right)}\) = \(\dfrac{50}{609}\)
4\(\times\)( \(\dfrac{1}{3\times7}\) +\(\dfrac{1}{7\times11}\)+\(\dfrac{1}{11\times15}\)+...+\(\dfrac{1}{a\times\left(a+4\right)}\)) = \(\dfrac{50}{609}\) \(\times\)4
\(\dfrac{4}{3\times7}\)+ \(\dfrac{4}{7\times11}\)+\(\dfrac{1}{11\times15}\)+...+\(\dfrac{4}{a\times\left(a+4\right)}\) = \(\dfrac{50}{609}\) \(\times\) 4
\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{7}\) + \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{1}{11}\) + \(\dfrac{1}{11}\)-\(\dfrac{1}{15}\)+...+\(\dfrac{1}{a}\)-\(\dfrac{1}{a+4}\) = \(\dfrac{200}{609}\)
\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{a+4}\) = \(\dfrac{200}{609}\)
\(\dfrac{1}{a+4}\) = \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{200}{609}\)
\(\dfrac{1}{a+4}\) = \(\dfrac{1}{203}\)
a + 4 = 203
\(a\) = 203 - 4
\(a\) = 199
Đáp số: \(a\) = 199
