K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
26 tháng 12 2016
ĐKXĐ x thuộc R
ta thấy x^2 +1 >=0
=> \(\frac{3-4x}{x^2+1}\)>=0
dấu bằng xảy ra khi và chỉa khi
3 -4x =0
=> 4x = 3
=> x = \(\frac{3}{4}\)
vậy MINA = 0 tại x = \(\frac{3}{4}\)
BD
14 tháng 6 2016
*GTNN:
A=\(\frac{x^2-4x+4-x^2-1}{x^2+1}\) =\(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)
GTNN của A=-1 khi và chỉ khi x=2
*GTLN:
A=\(\frac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}\) =4-\(\frac{\left(2x+1\right)}{x^2+1}\le4\)
GTLN của A=4 khi và chỉ khi x=\(\frac{-1}{2}\)
19 tháng 6 2016
A = \(\frac{3-4x}{x^2+1}\) <=> A.(x2 + 1) = 3 - 4x <=> Ax2 + 4x + A - 3 = 0
Để phương thức trên tồn tại x thì 4 - A.(A-3) = -A2 + 3A +4 > 0
<=> A2 - 3A - 4 < 0
<=> (A+1). (A - 4) < 0
<=> -1 < A < 4
Vậy GTNN của A là -1 và GTLN của A là 4
NA
0
DH
1
25 tháng 5 2019
Ta có : \(M=\frac{4x+1}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+3\right)}{x^2+3}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+3}-1\ge-1\)
Vậy GTNN của M là -1 \(\Leftrightarrow\)x = -2
\(M=\frac{4x+1}{x^2+3}=\frac{\frac{4}{3}\left(x^2+3\right)-\frac{4}{3}x^2+4x-3}{x^2+3}=\frac{4}{3}-\frac{\frac{4}{3}\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)}{x^2+3}=\frac{4}{3}-\frac{\frac{4}{3}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2}{x^2+3}\le\frac{4}{3}\)
Vậy GTLN của M là \(\frac{4}{3}\)\(\Leftrightarrow\)x = \(\frac{3}{2}\)
CT
1
31 tháng 1 2017
+Tim GTNN cua A:
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\)
Xet : 3-4x=x^2-4x+4-x^2-1=(x-2)^2-(x^2+1)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-\frac{x^2+1}{x^2+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\)
Ma: \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)
Vay MinA=-1 va x=2
+ Tim GTLN cua A:
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\)
Xet : 3-4x=4x^2+4-4x^2-4x-1=(4x^2+4)-(4x^2+4x+1)=4(x^2+1)-(2x+1)^2
\(\Rightarrow\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)
Ma : \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\Rightarrow4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
Vay MaxA=4 va x=-1/2
k nhe
6 tháng 5 2016
\(A+1=\frac{x^2-4x+4}{x^2+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\)
\(A=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\)
Nhận xét: x^2+1>0; (x-2)2>=0 =>\(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)
=> \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)
GTNN của A=-1 <=> x=2
\(A-4=\frac{-4x^2-4x-1}{x^2+1}=\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)
\(A=\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}+4\)
Nhận xét: \(\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le0\)
=> \(\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}+4\le4\)
GTLN của A=4 <=> x=-1/2
10 tháng 5 2016
Ta có
A=\(\frac{3-4x}{x^2+1}\)
= \(\frac{x^2-4x+4-x^2-1}{x^2+1}\)
= \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\) -1 >= -1 (do \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\)>=0)
Vậy minA = -1 khi và chỉ khi x - 2 = 0 hay x = 2
10 tháng 5 2016
Giờ tìm max ha
A= \(\frac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}\)
= \(\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)
= 4 - \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)
Để A lớn nhất khi và chỉ khi \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\) nhỏ nhất. Mà \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\) >=0
Suy ra A max khi và chỉ khi \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\) = 0 hay 2x + 1 = 0 hay x=\(\frac{-1}{2}\)
Khi đó A max = 4
HA
1
18 tháng 8 2017
\(M=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}=\frac{2x^2+4-x^2+2x-1}{x^2+2}=\frac{2\left(x^2+2\right)-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le2\)
\(N=\frac{4x}{x^2+2}=\frac{-\sqrt{2}x^2-2\sqrt{2}+\sqrt{2}x^2+4x+2\sqrt{2}}{x^2+2}\)
\(=\frac{-\sqrt{2}\left(x^2+2\right)+\sqrt{2}\left(x^2+2\sqrt{2}x+2\right)}{x^2+2}=-\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}\left(x+\sqrt{2}\right)^2}{x^2+2}\ge-\sqrt{2}\)
Đặt A=\(\frac{3-4x}{x^2+1}\)
*Tìm GTNN:
A = \(\frac{3-4x}{x^2+1}\) = \(\frac{x^2-4x+4-x^2-1}{x^2+1}=\frac{\left(x-2\right)^2-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\) = \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\)
Vì \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge0\) ∀ x => \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\) ≥ -1 ∀ x hay A ≥ -1 ∀ x
Dấu "=" xảy ra ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2
Vậy minA = -1 ⇔ x = 2
*Tìm GTLN:
A = \(\frac{3-4x}{x^2+1}\) = \(\frac{-4x^2-4x-1+4x^2+4}{x^2+1}=\frac{-\left(2x+1\right)^2+4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)=\(\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}+4\)
Vì \(\frac{-\left(2x-1\right)^2}{x^2-1}\) ≤ 0 ∀ x => \(\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}+4\) ≤ 4 ∀ x hay A ≤ 4 ∀ x
Dấu "=" xảy ra ⇔ 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = -1 ⇔ x = \(\frac{-1}{2}\)
Vậy maxA = 4 ⇔ x = \(\frac{-1}{2}\)