Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt vế trái của Bất đẳng thức la A
\(A< \frac{1}{8}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+\frac{1}{40}.\)
\(A< \frac{1}{8}+\frac{3}{10}+\frac{3}{40}=\frac{3}{10}< \frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)
Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
Nhận xét : Từ \(\frac{1}{41}\rightarrow\frac{1}{80}\)có 40 phân số . Gọi tổng các phân số đó là A.Ta có thể nhóm các phân số thành hai nhóm rồi so sánh các phân số có tử giống nhau.
Ta có : \(A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\)
\(=\left[\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}\right]+\left[\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\right]\)
Vì \(\frac{1}{41}>\frac{1}{42}>...>\frac{1}{60}>\frac{1}{61}>...>\frac{1}{80}\) nên \(A>\left[\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}\right]+\left[\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}+\frac{1}{80}\right]\)
\(A>\frac{20}{80}+\frac{20}{80}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}\)
Vậy : \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
Ta có: 7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12
=> ĐPCM ( ĐPCM có nghĩa là điều phải chứng minh)
~ Học tốt ~ K cho mk nhé! Thank you.
bn vào các câu hỏi tương tự là sẽ thấy mấy câu y chang câu của bn thôi
Ta có :
\(\frac{1}{41}>\frac{1}{60};\frac{1}{42}>\frac{1}{60};\frac{1}{43}>\frac{1}{60};....;\frac{1}{60}=\frac{1}{60}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=20.\frac{1}{60}=\frac{1}{3}\)(1)
\(\frac{1}{61}>\frac{1}{80};\frac{1}{62}>\frac{1}{80};\frac{1}{63}>\frac{1}{80};....;\frac{1}{80}=\frac{1}{80}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+....+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+....+\frac{1}{80}=20.\frac{1}{80}=\frac{1}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow y=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+....+\frac{1}{80}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)(đpvm)
\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}.\left(60-41+1\right)=\frac{1}{60}.20=\frac{1}{3}\)(1)
\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}.\left(80-61+1\right)=\frac{1}{80}.20=\frac{1}{4}\)(2)
Từ (1)(2)=>\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\left(đpcm\right)\)
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12
nhớ đúng cái
ta tính tổng ở mẫu:
số hạng là : 80- 41 :1 + 1 = 50 (số)
tổng mẫu là
49 x50 :2 = 1225
tử là
1225 x1 = 122
phân số là
1225 / 80
\(\frac{1}{40\times41}+\frac{1}{41\times42}+\frac{1}{42\times43}+\frac{1}{43\times44}\)
\(=\frac{1}{40}-\frac{1}{41}+\frac{1}{41}-\frac{1}{42}+\frac{1}{42}-\frac{1}{43}+\frac{1}{43}-\frac{1}{44}\)
\(=\frac{1}{40}-\frac{1}{44}=\frac{1}{440}\)