K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 11 2017

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm

.

Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt khác

Giả sử , là hai nghiệm phân biệt của , theo hệ thức Viet thì .

Ta có .

Bài ra ta có

.

Kết hợp với ta được thỏa mãn.

23 tháng 10 2019

PT hoành độ giao điểm là

(3m-1) x+ 6m+ 3 == x3-3x2+ 1 hay   x3-3x2 – (3m-1) x-6m-2=0  ( *)

Giả sử A( x1; y1) ; B( x2; y2) lần lượt là giao điểm của (C) và (d)

Vì B cách đều hai điểm A và C nên B là trung điểm của AC

Suy ra x1+ x3= 2x2

Thay x2= 1vào , ta có 

Vậy  -1< m< 0

Chọn C.

1 tháng 6 2019

Đáp án A

+ Phương trình hoành độ giao điểm:

+ Điều kiện để d cắt tại hai điểm phân biệt là .

+ Trung điểm của MN là I.

+ Theo công thức đường trung tuyến .

nhỏ nhất khi nhỏ nhất.

, dấu bằng xảy ra khi 

28 tháng 4 2016

Gọi \(A\left(a;\frac{2a}{a-1}\right);B\left(b;\frac{2b}{b-1}\right);\left(a,b\ne0;a,b\ne1;a\ne b\right)\) thuộc đồ thị (C)

Khi đó hệ số góc của các đường tiếp tuyếb rại A; B lần lượt là :

\(k_1=-\frac{2}{\left(a-1\right)^2};k_2=-\frac{2}{\left(b-1\right)^2};\)

Do các đường tiếp tuyến song song nên :

\(-\frac{2}{\left(a-1\right)^2}=-\frac{2}{\left(b-1\right)^2};\)

\(\Leftrightarrow a+b=2\)

Mặt khác, ta có : \(\overrightarrow{OA}=\left(a;\frac{2a}{a-1}\right);\overrightarrow{OB}=\left(b;\frac{2b}{b-1}\right)\)

Do OAB là tam giác vuông tại O nên \(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow ab+\frac{4ab}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=0\)

Ta có hệ : \(\begin{cases}a+b=2\\ab+\frac{4ab}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=0\end{cases}\)

Giải hệ ta được : \(\begin{cases}a=-1\\b=3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a=3\\b=-1\end{cases}\)

Vậy 2 điểm cần tìm có tọa độ là : (-1;1) và (3;3)

NV
4 tháng 8 2021

Đường tròn (S) tâm \(I\left(-1;-3\right)\) bán kính \(R=3\)

Thế tọa độ A vào pt (S) thỏa mãn nên A nằm trên đường tròn

Ta cần tìm B, C sao cho chi vi ABC lớn nhất

Đặt \(\left(AB;AC;BC\right)=\left(c;b;a\right)\Rightarrow\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)

\(\Rightarrow a+b+c=2R\left(sinA+sinB+sinC\right)\)

Mặt khác ta có BĐT quen thuộc \(sinA+sinB+sinC\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) 

Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều

\(\Rightarrow a=b=c=2R.sin60^0=3\sqrt{3}\)

Khi đó I đồng thời là trọng tâm kiêm trực tâm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AI\\d\left(A;BC\right)=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Phương trình BC có dạng \(y=-\dfrac{3}{2}\)

Hay (Cm) có 1 tiếp tuyến là \(y=-\dfrac{3}{2}\) (hệ số góc bằng 0 nên tiếp tuyến này đi qua 2 cực tiểu)

\(\Rightarrow m=-1\)

22 tháng 7 2019

Phương trình hoành độ giao điểm

x3+2mx2+3(m-1)x+2  =-x+2 hay    x(x2+2mx+3(m-1))=0  

suy ra x=0 hoặc x2+2mx+3(m-1)=0    (1)

Đường thẳng d cắt (C)  tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1)  có hai nghiệm phân biệt khác 0

⇔ m 2 - 3 m + 3 > 0 m - 1 ≠ 0 ⇔ ∀ m m ≠ 1 ⇔ m ≠ 1

Khi đó ta có: C( x; -x1+2) ; B(x; -x2+2)  trong đó x; x2 là nghiệm của (1) ; nên theo Viet thì  x 1 + x 2 = - 2 m x 1 x 2 = 3 m - 3

Vậy 

C B → = ( x 2 - x 1 ; - x 2 + x 1 ) ⇒ C B = 2 ( x 2 - x 1 ) 2 = 8 ( m 2 - 3 m + 3 )

d ( M ; ( d ) ) = - 3 - 1 + 2 2 = 2

Diện tích tam giác MBC bằng khi và chỉ khi

Chọn B.

9 tháng 11 2017

27 tháng 9 2018

+ Ta có y '   =   f ' ( x ) = a d   -   b c ( c x   +   d ) 2  . Từ đồ thị hàm số y= f’(x)  ta thấy:

Đồ thị hàm số y= f’(x)  có tiệm cận đứng x=1 nên –d/c= 1 hay  c= -d

Đồ thị hàm số y= f’(x )  đi qua điểm (2;2)

⇒ a d   -   b c ( 2 c   +   d ) 2   =   2   ↔ a d   -   b c   =   2   ( 2 c + d ) 2

Đồ thị hàm số y= f’(x)  đi qua điểm (0;2)

⇒ a d   -   b c d 2   =   2   ↔ a d   -   b c   =   2 d 2

Đồ thị hàm số y=f(x)  đi qua điểm (0;3) nên b/d= 3 hay b= 3d

Giải hệ  gồm 4 pt này ta được a=c= -d và b= 3d  .

 Ta chọn a=c= 1 ; b= -3 ; d= -1  

⇒ y   =   x   -   3 x   - 1  

Chọn  D.

26 tháng 4 2016

Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến \(\Delta\) cần tìm

Ta có : \(y'=3x^2-12x+9\Rightarrow y'\left(x_0\right)=3x^2_0-12x_0+9\)

Ta có : \(x_0=1;y_0=2;y'\left(x_0\right)=0\)

Phương trình tiếp tuyến là :  \(y-2=0\left(x-1\right)\) hay y = 2

b) Ta có \(x_0=0\Rightarrow y_0=-2,y'\left(x_0\right)=9\)

Phương trình tiếp tuyến là :\(y+2=9\left(x-0\right)\) hay \(y=9x-2\)

c) Ta có \(x_0=-1\Rightarrow y_0=f\left(x_0\right)=-18;y'\left(x_0\right)=24\)

Phương trình tiếp tuyến là : \(y+18=24\left(x+1\right)\) hay \(y=24x+6\)

d) Ta có : \(y_0=6\Rightarrow x_0^3-6x^2_0+9x_0-2=-2\Leftrightarrow x_0^3-6x^2_0+9x_0=0\)

                                                                      \(\Leftrightarrow x_0=0;x_0=3\)

\(x_0=-1\) suy ra phương trình tiếp tuyến là : \(y=9x-2\)

\(x_0=3\Rightarrow y_0=-2,y'\left(x_0\right)=0\), suy ra phương trình tiếp tuyến là : \(y=2\)

Vậy có 2 tiếp tuyến là \(y=9x-2;y=2\)

e) Ta có : \(y'=0\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}\)\(y''=6x-12\)

\(y''\left(1\right)=-6< 0;y"\left(3\right)=6>0\)

Suy ra đồ thị (C) có điểm cực tiểu là \(A\left(3;-2\right)\); điểm cực đại là \(B\left(1;2\right)\)

Giả sử \(M\left(a;a^3-6a^2+9a-2\right),a\ne3;1\)

Phương trình đường thẳng AB : \(2x+y-4=0\)

Ta có : \(S_{SBM}=\frac{1}{2}AB.d\left(M;AB\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\sqrt{2^2+\left(-4\right)^2}.\frac{\left|2a+a^3-6a^2+9a-2-4\right|}{\sqrt{2^2+1}}=6\)

\(\Leftrightarrow\left|a^3-6a^2+11a-6\right|=6\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=0\Rightarrow M\left(0;-2\right)\\a=4\Rightarrow M\left(4;2\right)\end{array}\right.\)

* Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-2) là : \(y+2=y'\left(0\right)\left(x-0\right)\) hay \(y=9x-2\)

* Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(4;2) là : \(y-2=y'\left(4\right)\left(x-4\right)\) hay \(y=9x-34\)