Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta biết 112 = 121; 1112 = 12321.
Dự đoán 11112 = 1234321
Kiểm tra bằng cách thực hiện phép nhân :
11112 = 1111.1111 = 1111.(1000 + 100 + 10 + 1)
= 1111.1000 + 1111.100 + 1111.10 + 1111
= 1111000 + 111100 + 11110 + 1111 = 1234321.
Vậy kết quả dự đoán là đúng.
* Ngoài ra ta có các kết quả :
111112 = 123454321 ;
1111112 = 12345654321 ;
11111112 = 1234567654321 ;
111111112 = 123456787654321 ;
1111111112 = 12345678987654321.
Qua hai kết quả tính 112 và 1112 ta thấy các kết quả này được viết bởi một số có một số lẻ các chữ số. Các chữ số đứng hai bên chữ số chính giữa đối xứng với nhau và các chữ số bắt đầu từ chữ số đầu tiên bên trái đến chữ số chính giữa là những số tự nhiên liên tiếp đầu tiên. Vì thế có thể dự đoán
11112 = 1234321.
Thật vậy, 11112 = 1111. 1111 = (1000 + 111)(1000 + 111) = 10002 + 111000 + 111000 + 1112 = 1000000 + 222000 + 12321 = 1234321.
Lưu ý: Tương tự ta có thể kết luận:
111112 = 123454321; 1111112 = 12345654321;...
1111111112 = 12345678987654321.
Tuy nhiên với 11111111112 (có 10 chữ số 1) thì quy luật này không còn đúng nữa. Thật vậy,
11111111112= 10000000002 + 222222222000000000 + 1111111112 = 1000000000000000000 + 222222222000000000 + 12345678987654321 = 12345678900987654321.
https://loga.vn/hoi-dap/do-ta-biet-112-121-1112-12-321-hay-du-doan-11112-bang-bao-nhieu-kiem-tra-lai-du-doan-do-88765 hehe
Nhận thấy khi số được tạo bởi các chữ số 1 sẽ có 2 bên cân bằng và số lớn nhất ở giữa.
Vậy dự đoán 11112 = 1234321
ta làm như sau ta lấy 1 đứng đầu , sau đó là 1+1, rối 1+1+1 rồi 1+1+1+1 thế là hết 4 số 1
Sau đó lại 1+1+1 rồi 1+1 rồi 1 trong 3 số 1 cuối
Vậy ta sẽ ra 1234321
Thử lại với các số đề đã cho sẽ cho ta biết được một mẹo rất hay
Hằng đẳng thức:\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)
Dự đoán:\(1111^2=1234321\)
Ta có:\(1111^2=\left(1000+111\right)^2=1000^2+2.111.1000+111^2\)
\(=1000000+222000+12321\)
\(=1222000+12321\)
\(=1234321\)
1234321