Question

[Sách Giáo Khoa]

Đố :

Có những cặp phân số mà khi ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng với nhau đều được cùng một kết quả

Chẳng hạn : Cặp phân số \(\dfrac{7}{3}\) và \(\dfrac{7}{4}\) có :

                       \(\dfrac{7}{3}.\dfrac{7}{4}=\dfrac{7.7}{3.4}=\dfrac{49}{12}\)

                        \(\dfrac{7}{3}+\dfrac{7}{4}=\dfrac{7.4+7.3}{12}=\dfrac{49}{12}\)

Đố em tìm được một cặp phân số khác cũng có tính chất ấy ?

Answer 1

[Nguyễn Đắc Định]

Giả sử ta chọn hai phân số có cùng tử: và .

Ta muốn có .

Thế thì a . a = a.(x + y). Từ đó suy ra x + y = a.

Vì vậy với mỗi a > 1 cho trước ta có thể chọn x và y sao cho x + y = a.

Chẳng hạn với a = 11, x = 5, y = 6 ta có:

Mặt khác, Vậy .

Như vậy ta có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng và tích của chúng bằng nhau.

Answer 2

[Võ Thiết Hải Đăng]