C
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 10 2017
Ta có : \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)
\(=\left(n^6+2n^3+1\right)-\left(n^4-2n^2+1\right)\)
\(=\left(n^3+1\right)^2-\left(n^2-1\right)^2\)
\(=\left(n^3+1-n^2+1\right)\left(n^3+1+n^2-1\right)\)
\(=n^2\left(n^3-n^2+2\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Ta thấy \(n^2\left(n+1\right)^2\) là số chính phương (1) \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\)ko phải là số chính phương (2)
Từ (1);(2) => \(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\) ko phải là số chính phương (đpcm)
N
1
25 tháng 1 2018
chứng minh bài này bằng phản chứng
phân tích thành nhân tử giả sử biểu thức đề bài cho là một số chính phương ta được
\(\left(n+1\right)^2n^2\left[\left(n-1\right)^2+1\right]=y^2\)
muốn pt trên đúng thi \(\left(n-1\right)^2+1\)cũng là một số chính phương. mà tổng của một số chính phương và 1 là một số chính phương khi và chỉ khi số chính phương đó là 0
mà với n>1 =>n-1>0=>mâu thuẫn
8 tháng 1 2017
\(A=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2\left(n^2+2n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)\)
\(A=n^2.\left(n+1\right)^2.\left[\left(n-1\right)^2+1\right]\) có \(\left(n-1\right)^2+1\) chỉ là số CP phương khi n=1
Vậy với n>1 A không thể Cp
TZ
1
MN
7 tháng 3 2019
\(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)
\(=n^2\left(n^4-n^2+2n+2\right)=n^2[n^2\left(n^2-1\right)+2\left(n+1\right)]\)
\(=n^2\left[\left(n+1\right)\left(n^3-n+2\right)\right]=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-2n+2\right)=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Xét \(n^2-2n+2\)
Ta có: \(n^2-2n+2=n^2-2n+1+1=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
Lại có: \(n^2-2n+2=n^2-\left(2n-2\right)< n^2\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+2< n^2\)
Mà \(\left(n-1\right)^2;n^2\)là hai số chính phương liên tiếp.
\(\Rightarrow n^2-2n+2\)không thể là số chính phương.
\(\Rightarrow n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)không thể là số chính phương.
Vậy A không là số chính phương.
YS
1
16 tháng 2 2019
n6 - n4 + 2n3 + 2n2
= n2 . (n4 - n2 + 2n +2)
= n2 . [n2(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]
= n2 . [(n + 1)(n3 - n2 + 2)]
= n2 . (n + 1) . [(n3 + 1) - (n2 - 1)]
= n2. (n + 1)2 . (n2 - 2n + 2)
Với n ∈ N, n > 1 thì n2 - 2n + 2 = (n - 1)2 + 1 > (n - 1)2
Và n2 - 2n + 2 = n2 - 2(n - 1) < n2
Vậy (n - 1)2 < n2 - 2n + 2 < n2
=> n2 - 2n + 2 không phải là một số chính phương.
Thế n = 2 ta được:
\(\dfrac{2.3.5}{6}=5\)
Xong