Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: BĐT phụ sau: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)( CM bằng BĐT Shwars nha).Áp dụng ta có:
\(\frac{1}{a+3b+5c}+\frac{1}{b+3c+5a}+\frac{1}{3a+2b+4c}\ge\frac{9}{9a+6b+12c}=\frac{3}{3a+2b+4c}\left(1\right)\)
\(\frac{1}{b+3c+5a}+\frac{1}{c+3a+5b}+\frac{1}{3b+2c+4a}\ge\frac{9}{9b+6c+12a}=\frac{3}{3b+2c+4a}\left(2\right)\)
\(\frac{1}{c+3a+5b}+\frac{1}{a+3b+5c}+\frac{1}{3c+2a+4b}\ge\frac{9}{9c+6a+12b}=\frac{3}{3c+2a+4b}\left(3\right)\)
Cộng (1),(2) và (3) có:
\(2\left(\frac{1}{a+3b+5c}+\frac{1}{b+3c+5c}+\frac{1}{c+3a+5b}\right)+\left(\frac{1}{3a+2b+4c}+\frac{1}{3b+2c+4a}+\frac{1}{3c+2a+4b}\right)\ge3\left(\frac{1}{3a+2b+4c}+\frac{1}{3b+2c+4a}+\frac{1}{3c+2a+4b}\right)\)
\(\Rightarrow2VP\ge2VT\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Theo bài ra , ta có :
\(3a+2b-c-d=1\)
\(2a+2b-c-2d=2\)
\(4a-2b-3c+d=3\)
\(8a+b-6c+d=4\)(1)
Cộng từng vế của 3 biểu thức đầu lại ta đk \(3a+2b-c-d+2a+2b-c-2d+4a-2b-3c+d=1+2+3\)
\(\Leftrightarrow9a+2b-5c+2d=6\)(2)
Trừ phương trình (2) cho phương trình (1) theo từng vế ta đk
\(9a+2b-5c+2d-8a-b+6c-d=6-4=2\)
\(\Leftrightarrow a+b+c+d=2\)
Vậy \(a+b+c+d=2\)
Chúc bạn học tốt =))
Ta có:
3a+2b-c-d=1 (1)
2a+2b-c+2d=2 (2)
4a-2b-2c+d=3 (3)
8a+b-6c+d=4 (4)
(1)+(2)+(3)-(4) vế theo vế ta được:
a+b+c+d=1+2+3-4=2
Vâp a+b+c+d=2
=> (8a+b-6c+d)-(3a+2b-c-d)-(4a+2b-c+2d)-(4a-2b-3c+d)=4-3-2-1
<=>8a+b-6c+d-3a-2b+c+d-2a-2b+c-2d-4a+2b+3c-d=-2
<=>(8a-3a-2a-4a)+(b-2b-2b+2b)-(6c-c-c-3c)+(d+d-2d-d)=-2
-a-b-c-d=-2
-(a+b+c+d)=-2
=>a+b+c+d=2
Vậy a+b+c+d=2
\(3a+2b-c-d=1\left(1\right)\)
\(2a+2b-c+d=2\left(2\right)\)
\(4a-2b-2c+d=3\left(3\right)\)
\(8a+b-6c+d=4\left(4\right)\)
Lấy (4)-(3)-(2)-(1) , ta được
\(8a+b-6c+d-\left(4a-2b-3c+d\right)-\left(2a+2b-c+d\right)-\left(3a+2b-c-d\right)=4-3-2-1\)
Ta có các phương trình: 3a+2b-c-d=1 (1)
2a+2b-c+2d=2 (2)
4a-2b-3c+d=3 (3)
8a+b-6c+d=4 (4)
Cộng phương trình (1) , (2) và (3) ta được:
(3a+2b-c-d)+(
2a+2b-c+2d)+(4a-2b-3c+d)=1+2+3
<=> 9a+2b-5c+2d=6 (5)
Lấy phương trình (5) trừ phương trình (4) ta được:
( 9a+2b-5c+2d)-(8a+b-6c+d)=6-4
<=> a+b+c+d=2
Vậy a+b+c+d=2
v
-Biểu thức cần tính bằng:
\(2a-b-c+a-b+a-c+c-b\)
\(=4a-3b-c\)
-Chọn D.