Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3
dat \(\frac{x-y\sqrt{2014}}{y-z\sqrt{2014}}=\frac{a}{b}\) dk (a,b)=1 a,b thuoc N*
khi do \(bx-by\sqrt{2014}=ay-az\sqrt{2014}\)
\(\Leftrightarrow bx-ay=\left(by-az\right)\sqrt{2014}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bx-ay=0\\by-az=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}bx=ay\\by=az\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{a}{b}\Rightarrow xz=y^2}\)
khi do \(x^2+y^2+z^2=\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=\left(x+z\right)^2-y^2=\left(x+z-y\right)\left(x+y+z\right)\)
vi x^2 +y^2 +z^2 la so nt va x+y+z>1
nen \(\hept{\begin{cases}x+y+z=x^2+y^2+z^2\\x+z-y=1\end{cases}}\)
giai ra ta co x=y=z=1
Câu !! .1)\(PT< =>2x-2\sqrt{x-8}-6\sqrt{x}+2=0\)(đk:\(x\ge8\))
\(< =>x-8-2\sqrt{x-8}+1+x-6\sqrt{x}+9=0\)
\(< =>\left(\sqrt{x-8}-1\right)^2+\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\)
\(< =>\hept{\begin{cases}\sqrt{x-8}=1\\\sqrt{x}=3\end{cases}}\)
\(< =>x=9\)(thỏa mãn đk)
vậy.....
Ai phát hiện sai đề thì sửa và làm giúp mk hộ với, cảm ơn :) (chỉ cần làm tóm tắt thôi)
3/ \(\hept{\begin{cases}mx+y=3m\\x+my=2m+1\end{cases}}\)
Để PT trên có nghiệm duy nhất
\(\frac{m}{1}\ne\frac{1}{m}\Rightarrow m^2\ne1\Rightarrow m\ne1\)
\(\hept{\begin{cases}mx+y=3m\\x+my=2m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2x+my=3m^2\\x+my=2m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2x+my=3m^2\\m^2x-x=3m^2-2m-1\left(#\right)\end{cases}}\)
Từ (#) \(m^2x-x=3m^2-2m-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-1\right)=3m^2-2m-1\)
\(\Rightarrow x=\frac{3m^2-2m-1}{m^2-1}=\frac{\left(3m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m+1\right)\left(m-1\right)}=\frac{3m+1}{m+1}\)
Có \(mx+y=3m\Leftrightarrow y=3m-mx=3m-\frac{m\left(3m+1\right)}{m+1}=\frac{3m^2+3m-3m^2-m}{m+1}=\frac{2m}{m+1}\)
=> Vậy PT trên có 1 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{3m+1}{m+1};\frac{2m}{m+1}\right)\)
Và x + y =1
\(\Rightarrow\frac{3m+1}{m+1}+\frac{2m}{m+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{5m+1}{m+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{5m+1}{m+1}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{5m+1-m-1}{m+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m}{m+1}=0\)
\(\Rightarrow4m=0\Rightarrow m=0\)
Mik không giỏi dạng này nên có j sai ib ạ >:
5.
\(a^4+b^4\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\ge ab\left(a^2+b^2\right)\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)\ge\left(a+b\right)\left(2ab-ab\right)=ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{ab}{ab\left(a^2+b^2\right)+ab}+\frac{bc}{bc\left(b^2+c^2\right)+bc}+\frac{ca}{ca\left(c^2+a^2\right)+ca}\)
\(VT\le\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\)
Đặt \(\left(a^2;b^2;c^2\right)=\left(x^3;y^3;z^3\right)\Rightarrow xyz=1\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\)
\(VT\le\frac{xyz}{xy\left(x+y\right)+xyz}+\frac{xyz}{yz\left(y+z\right)+xyz}+\frac{xyz}{zx\left(x+z\right)+xyz}\)
\(VT\le\frac{z}{x+y+z}+\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
2. Đề bài bạn viết thiếu thì phải
3. a/
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x^2+5x+1}=a\\\sqrt{4x^2-4x+4}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a-b=a^2-b^2\Leftrightarrow a-b=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a+b=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(a=b\Rightarrow9x-3=0\Rightarrow x=...\)
- Với \(a+b=1\Rightarrow\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3}=1\)
\(VT\ge\sqrt{3}>1\Rightarrow\) pt vô nghiệm
b/ ĐKXĐ: ...
\(2x+y+2\sqrt{2x+y}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+y}-1\right)\left(\sqrt{2x+y}+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+y}=1\Rightarrow y=1-2x\)
Thay vào pt dưới:
\(x^2-2x\left(1-2x\right)=\left(1-2x\right)^2+2\)
\(\Leftrightarrow...\) bạn tự giải