Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có vẻ không đúng.
Giả sử \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow M\equiv B\) (Vô lí)
H đối xứng B qua G \(\Rightarrow\overrightarrow{BH}=2\overrightarrow{BG}=2\left(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{CH}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AH}=-\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AH}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(=-\dfrac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
M, N là trung điểm AB và AC nên MN là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow MN||BC\Rightarrow\overrightarrow{MN}\) và \(\overrightarrow{BC}\) cùng phương
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cosA=2a.2a.cos60^0=2a^2\)
\(2\overrightarrow{AB}.3\overrightarrow{HC}=6\left(\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HB}\right).\overrightarrow{HC}=6\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{HC}+6\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{HC}\)
\(=6\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{HC}=-6HC^2=-6a^2\)