Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thay x = 0 vào f ta có:
f(0) = c mà đa thức tại x = 0 là số nguyên
=> c là số nguyên
thay x = 1 vào f ta có:
f(1) = a + b + c mà đa thức tại x = 1 là số nguyên và c là số nguyên
=> a + b là số nguyên
thay x = -1 vào f ta có:
f(-1) = a - b + mà đa thức tại x = -1 là số nguyên và c là số nguyên
=> a - b là số nguyên
ta có: a + b là số nguyên và a - b là số nguyên
=> (a+b) + (a-b) là số nguyên
=> 2a là số nguyên
Ta có:
\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=0\)
\(=0+0+c=0\Rightarrow c=0\)
\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=0\)
\(a-b+0=0\)
\(\Rightarrow a-b=0\)
\(\Rightarrow a=b\)
\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=0\)
\(\Rightarrow a+b+0=0\)
\(\Rightarrow a+b=0\)
Mà \(a=b\)
\(\Rightarrow a=b=\frac{0}{2}=0\)
Vậy \(a=b=c=0\)
a,a+b+c=0 <=>c=-a-b
Khi đ f(x)=ax^2+bx-a-b
f(x)=a(x^2-1)+b(x-1)=(x-1)(ax+a+b)
=>f(x) có nghiệm x=1
b,a-b+c=0 <=>c=b-a
Khi đó f(x)=ax^2+bx+b-a
f(x)=a(x^2-1)+b(x+1)=(x+1)(ax-a+b)
=>f(x) có nghiệm x=-1
Thử x=-1 vào biểu thức trên ta có :
P(x)=a.1+(-b)+c
=>P(x)=a-b+c
Mà a-b+c=0
=>-1 là 1 nghiệm của P(x)
=>ĐPCM
Thay x=-1 vào P(x) ta có P(-1)=a(-1)^2+b*(-1)+c=a-b+c=0 => x=-1 là 1 nghiệm của đa thức